1 2 0 1 2 年全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案 一、选择题（共 6 小题，每小题6 分，共 3 6 分. 以下每道小题均给出了代号为 A，B，C，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得 0 分） 1 ．在1,3,6,9 四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【 】 （A）2,3,1 （B）2,2,1 （C）1,2,1 （D）2,3,2 【答】A． 解：完全平方数有1,9；奇数有1,3,9；质数有3． 2 ．已知一次函数(1)(1)ymxm的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【 】 （A）1m （B）1m （C）1m （D）1m 【答】C． 解：一次函数(1)(1)ymxm的图象经过一、二、三象限，说明其图象与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以10,10.mm 解得1m ． 3 ．如图，在⊙O 中，CDDAAB，给出下列三个 结论：（1）DC=AB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC=30° 时，∠DAB=80°．其中正确的个数是【 】 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 【答】D． 解：因为 CDAB，所以DC=AB；因为 ADAB，AO 是半径,所以AO⊥BD；设∠DAB =x度，则由△DAB 的内角和为 180°得：2(30 )180xx ，解得80x． 4 . 有4 张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2 张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2 张牌，摸出的花色不一样的概率是【 】 （A）34 （B）23 （C）13 （D）21 第 3 题图 ODCBA 2 【答】B． 解：从4 张牌中任意摸出2 张牌有6 种可能，摸出的2 张牌花色不一样的有4 种可能，所以摸出花色不一样的概率是3264 . 5 ．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1, 0) ，点B 的坐标是( 3,3)，点C 是y 轴上一动点，要使△ABC 为等腰三角形，则符合要求的点C 的位置共 有【 】 （A）2 个 （B）3 个 （C）4 个 （D）5 个 【答】D． 解：由题意可求出AB=5，如图，以点A 为圆心AB 的长为半径画弧，交y 轴于C1 和C2，利用勾股定理可求 出OC1=OC2=22512 6，可得)62,0(),62,0(21CC， 以点B 为圆心BA 的长为半径画弧，交y 轴于点C3 和C4， 可得34(0,1),(0, 7)CC，AB 的中垂线交y 轴于点C5，利用 三角形相似或一次函数的知识可求出)617,0(5C． 6 ．已知二次函数221yxb...
