快速验证整除性的方法：截尾法，或从个位数开始的割尾法：1 位截尾， 1 倍割数差（即「截尾、 1 倍大、相减、验差」）：11 1 位截尾， 2 倍割数差（即「截尾、 2 倍大、相减、验差」）：7 1 位截尾， 2 倍割数和（即「截尾、 2 倍大、相加、验差」）：19 1 位截尾， 4 倍割数和（即「截尾、 4 倍大、相加、验差」）：13 1 位截尾， 5 倍割数差（即「截尾、 5 倍大、相减、验差」）：17 2 位截尾， 1 倍割数差： 101 3 位截尾， 1 倍割数差： 7，11，13 若原数大于三位，则末三位与前面剩余数的差，验证3 位截尾， 3 倍剩数差： 17 若原数大于三位，则末三位与与 3 倍前面的剩余数的差被17 整除，验证3 位截尾， 7 倍剩数差： 19，若一个整数的末三位与7 倍的前面的剩余数的差能被19 整除4位截尾，1 倍割数差：73，137，若一个整数的末四位与剩余数的差能被73，137整除（熟悉 10001=73x137）4 位截尾， 1 倍割数和： 101 若一个整数的末四位与前面1 倍的剩余数的和能被101 整除4 位截尾， 5 倍剩数差： 23，29，若一个整数的末四位与前面5 倍的剩余数的差能被23，29 整除5 位截尾， 1 倍割数差： 9091，若一个整数的末四位与前面剩余数的差能被9091整除截断（分段）法：一．截断求和法 9，99 及其约数（两位截断），999（及其约数 37，111，333 等）（三位截断），9999（及其约数 101，9，11，909 等）（四位截断）截断，各段和，验证二．截断奇偶位求差法： 11，101，1001 或其约数 7，11，13，143，77，91 两位、两位截断，各段分类，各类求和，差，验证ep。7 和 13 的倍数同样也用三位截断法来判断：ababab=10101 x ab，abcabc=1001 x abc，abcabcabc=1001001 x abc，abcdabcdabcd 其中 10101（7，13），1001，甚至更多类似形式的数都很容易被证明是7 和 13 的倍数。其中 1001=7x11x13,所以 abcabc一定能被 7，11，13 整除10001=73x137，所以 abcdabcd，能被 73，137 整除17x11x13x1000001,所以 abcabcabc一定能被 7，11，13 整除分解判定法：如 63，要分解成熟悉的质因数，再分别判断；如不易分解，则尝试倍乘，如667x3=2001 （3）若一个整数的数字和能被3 整除，则这个整数能被3 整除。（1 位截断求和）（7）a：1 位截尾， 2 倍割数差；b：3 位截尾， 1 倍割数差（8）先看是不是偶数，若是，再看末尾三位数能被8，125...
