思维特训 ( 十一 ) 含有绝对值的一元一次方程的解法第 3 页第 4 页a ＝a（a>0），0（a＝0），－a（a<0）.典题精练·类型一几何解法1．阅读材料：我们知道|x|的几何意义表示在数轴上的数x 对应的点与原点的距离，即|x|＝|x－0|，也就是说 |x|表示在数轴上数x 与数 0对应的点之间的距离．这个结论可以推广为|x1－x2|表示在数轴上数x1 与数 x2 对应的点之间的距离．例 1：已知 |x|＝2，求 x 的值．解：在数轴上与原点的距离为2 的点对应的数为－ 2 或 2，即 x＝－ 2 或 x＝2. 例 2：已知 |x－1|＝2，求 x 的值．解：在数轴上与数 1 对应的点之间的距离为2 的点对应的数为3 和－ 1，即 x＝3 或 x＝－1. 例 3：解方程 |x－1|＋|x＋2|＝5. 图 11－S－1 第 5 页解：由绝对值的几何意义知， 该方程表示求在数轴上与数 1 和数－ 2 对应的点之间的距离之和为 5 的点对应的数，即为x 的值．在数轴上，数 1 和－2 对应的点的距离为3，满足方程的x在数轴上的对应点在1 的右边或－ 2 的左边．若x 对应的点在 1 的右边， 如图 11－S－1，可以看出 x＝2；同理，若 x 对应的点在－ 2 的左边，可得 x＝－ 3.故原方程的解是x＝2 或 x＝－3. 仿照阅读材料的解法，求下列各式中x 的值：(1)|x－3|＝3；(2)|4x＋2|＝8；(3)|x－3|＋|x＋4|＝9. 类型二代数解法2．有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值符号，转化成一元一次方程求解．例 1：解方程 |2x－1|＝3. 我们只要把2x－1 看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．第 6 页解：根据绝对值的意义，得2x－1＝3 或 2x－1＝－3.解这两个一元一次方程，得x＝2 或 x＝－ 1. 检验：(1)当 x＝2 时，原方程的左边＝ |2x－1|＝|2×2－1|＝3，原方程的右边＝ 3. 因为左边＝右边， 所以 x＝2 是原方程的解．(2)当 x＝－ 1 时，原方程的左边＝ |2x－1|＝|2×(－1)－1|＝3，原方程的右边＝ 3. 因为左边＝右边，所以x＝－1 是原方程的解．综上可知，原方程的解是x＝2 或 x＝－1. 例 2：解方程 x＋2|x|＝3. 解：当 x≥0 时，方程可化为x＋2x＝3，解得 x＝1，符合题意；当 x＜0 时，方程可化为x－2x＝3，解得 x＝－3，符合题意．所以原方程的解为x＝1 或 x＝－3. 仿照上面的解法，解下列方程：第 7 页(1)x＋3|x－1|＝7；(2)|x－12 |－x＝1. 详解详析1．解：(1)由题意，得在数轴上与数3...
