2 . 1 不等式的性质 一、知识要点： 性质1(传递性) 如果 a＞b，b＞c，则 a＞c． 性质2(加法法则) 不等式的两边都加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变． 如果 a＞b，则 a＋c＞b＋c． 不等式中任何一项，变号后可以从一边移到另一边． 例 1 (1)在－6＜2 的两边都加上9，得 ； (2)在 4＞－3 的两边都减去6，得 ； (3)如果 a＜b，那么 a－3 b－3； (4)如果 x＞3，那么 x＋2 5； (5)如果 x＋7＞9，那么两边都 ，得 x＞2． 性质3(乘法法则) 如果不等式两边都乘同一个正数，则不等号的方向不变，如果都乘同一个负数，则不等号的方向改变． 如果 a＞b，c＞0，那么 a c＞b c；如果 a＞b，c＜0，那么 a c＜b c． 练习 2 (1)在－3＜－2 的两边都乘以2，得 ； (2)在 1＞－2 的两边都乘以－3，得 ； (3)如果 a＞b，那么－3 a －3 b； (4)如果 a＜0，那么 3 a 5 a； (5)如果 3 x＞－9，那么 x －3； (6)如果－3 x＞9，那么 x －3． 练习 3 判断下列不等式是否成立，并说明理由． (1)若 a＜b，则 a c＜b c． ( ) (2)若 a c＞b c，则 a＞b． ( ) (3)若 a＞b，则 a c2＞b c2． ( ) (4)若 a c2＞b c2，则 a＞b． ( ) (5)若 a＞b，则 a(c2＋1)＞b(c2＋1) ． ( ) 2 . 2 区间的概念 一、知识要点： 设 a，b 是实数，且 a＜b． 满足 a≤x≤b 的实数 x 的全体，叫做闭区间，记作 [a，b]，如图． a，b 叫做区间的端点．在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示． 全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”． 例 1 用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4． 练习 1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4； (5) x＞3； (6) x≤4． 例 2 用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)； (2) ( －8，7]． 练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [3，1]． 例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2 或x≥1}． 练习3 已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 ...
