完美格式整理版学习好帮手抛物线专题复习讲义及练习★知识梳理 ★1. 抛物线的标准方程、类型及其几何性质 (0p) ：标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形▲yxO▲yxO▲yxO▲ yxO焦点)0,2( pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx,0Ryx,00, yRx0, yRx对称轴x 轴y 轴顶点（ 0， 0）离心率1e2. 抛物线的焦半径、焦点弦①)0(22ppxy的焦半径PF2Px;)0(22ppyx的焦半径PF2Py；② 过焦点的所有弦中最短的弦，也被称做通径. 其长度为 2p. ③ AB 为抛物线pxy22的焦点弦，则BAxx42p，BAyy2p ，|| AB =pxxBA★重难点突破 ★重点 : 掌握抛物线的定义和标准方程，会运用定义和会求抛物线的标准方程，能通过方程研究抛物线的几何性质难点 : 与焦点有关的计算与论证重难点 : 围绕焦半径、焦点弦，运用数形结合和代数方法研究抛物线的性质1. 要有用定义的意识问题 1：抛物线 y=42x 上的一点 M到焦点的距离为1，则点 M的纵坐标是 ( ) A. 1617 B. 1615 C.87 D. 0 点拨：抛物线的标准方程为yx412，准线方程为161y, 由定义知，点M到准线的距离完美格式整理版学习好帮手为 1，所以点 M的纵坐标是16152. 求标准方程要注意焦点位置和开口方向问题 2：顶点在原点、焦点在坐标轴上且经过点（3，2）的抛物线的条数有点拨：抛物线的类型一共有4 种，经过第一象限的抛物线有2 种，故满足条件的抛物线有2条3. 研究几何性质，要具备数形结合思想，“两条腿走路”问题 3：证明：以抛物线焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切点拨： 设 AB 为抛物线的焦点弦，F 为抛物线的焦点，点''、BA分别是点BA、在准线上的射影，弦 AB 的中点为 M，则'' BBAABFAFAB，点 M到准线的距离为ABBBAA21)''(21，以抛物线焦点弦为直径的圆总与抛物线的准线相切★热点考点题型探析 ★考点 1 抛物线的定义题型 利用定义 , 实现抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离之间的转换[ 例 1 ] 已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点P 到点 Q（2，－ 1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和的最小值为【解题思路】将点P到焦点的距离转化为点P 到准线的距离[ 解析 ] 过点 P 作准线的垂线 l 交准线于点R，由抛物线的定义知，PRPQPFPQ，当 P 点为抛物线与垂线l 的交点时，PRPQ取得最小值，最小值为点Q到准线的距离 ,因准线方程为x=-1, 故最小值为3 【名师指引】 灵活利用抛物线的定义，就是实现抛物线上的点到焦点...
