主 成 分 分 析 法 总 结 在 实 际 问 题 研 究 中 , 多 变 量 问 题 是 经 常 会 遇 到 的 。 变 量 太 多 , 无 疑 会 增 加 分 析 问 题 的 难度 与 复 杂 性 , 而 且 在 许 多 实 际 问 题 中 , 多 个 变 量 之 间 是 具 有 一 定 的 相 关 关 系 的 。 因 此 , 人 们 会 很 自 然 地 想 到 , 能 否 在 相 关 分 析 的 基 础 上 , 用 较 少 的 新 变 量 代 替 原 来 较 多的 旧 变 量 , 而 且 使 这 些 较 少 的 新 变 量 尽 可 能 多 地 保 留 原 来 变 量 所 反 映 的 信 息 ? 一、概述 在 处 理 信 息 时 , 当 两 个 变 量 之 间 有 一 定 相 关 关 系 时 , 可 以 解 释 为 这 两 个 变 量反 映 此 课 题 的 信 息 有 一 定 的 重 叠 , 例 如 , 高 校 科 研 状 况 评 价 中 的 立 项 课 题 数 与 项目 经 费 、 经 费 支 出 等 之 间 会 存 在 较 高 的 相 关 性 ; 学 生 综 合 评 价 研 究 中 的 专 业 基础 课 成 绩 与 专 业 课 成 绩 、 获 奖 学 金次数 等 之 间 也会 存 在 较 高 的 相 关 性 。 而 变 量之 间 信 息 的 高 度 重 叠 和高 度 相 关 会 给统计方法 的 应用 带来 许 多 障碍。 为 了解 决这 些 问 题 , 最简单和最直接的 解 决方案是 削减变 量 的 个 数 , 但这必然 又会 导致信 息 丢失和信 息 不完整等 问 题 的 产生 。 为 此 , 人 们 希望探索一 种更为 有 效的 解 决方法 , 它既能 大大减少 参与 数 据建模的 变 量 个 数 , 同时 也不会造成 信 息 的 大量 丢失。 主 成 分 分 析 正式这 样一 种能 够有 效降低变 量 维数 , 并已得到 广泛应用 的 分 析 方法 。 主 成 分 分 析 以 最少 的 信 息 丢失为 前提,将众多 的 原 有 变 量 综 合 成 较 少 几个 综合 指标, 通常 综 合 指标(主 成 分 )有 以 下几个 特点: 主 成 分 个 数 远远少 于原 有 变 量 的 个 数 原 有 变 量 综 合 成 少 数 几个 因 子之 后,因...