【本文由书林工作坊整理发布，如有疑问可关注私信。谢谢！】 1 【本文由书林工作坊整理发布，如有疑问可关注私信。谢谢！】 相似专项训练 专训1 证比例式或等积式的技巧 点拨： 证比例式或等积式，若所遇问题中无平行线或相似三角形，则需构造平行线或相似三角形，得到成比例线段；若比例式或等积式中的线段分布在两个三角形或不在两个三角形中，可尝试证这两个三角形相似或先将它们转化到两个三角形中再证两三角形相似，若在两个明显不相似的三角形中，可运用中间比代换． 构造平行线法 1．如图，在△ABC 中，D 为AB 的中点，DF 交AC 于点E，交BC 的延长线于点F， 求证：AE·CF＝BF·EC. (第1 题) 2．如图，已知△ABC 的边AB 上有一点D，边BC 的延长线上有一点E，且AD＝CE，DE 交AC 于点F， 试证明：AB·DF＝BC·EF. (第2 题) 三点找三角形相似法 3．如图，在▱ ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于F. 求证：DCAE＝CFAD. (第3 题) 4．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，M 为BC 的中点，DM⊥BC 交CA 的延长线于D，交AB于E. 求证：AM2＝MD·ME. 【本文由书林工作坊整理发布，如有疑问可关注私信。谢谢！】 2 (第4 题) 构造相似三角形法 5．如图，在等边三角形ABC 中，点P 是BC 边上任意一点，AP 的垂直平分线分别交AB，AC 于点M，N. 求证：BP·CP＝BM·CN. (第5 题) 等比过渡法 6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，DE∥BC，点F 在边AC 上，DF 与 BE 相交于点G，且∠EDF＝∠ABE. 求证：(1)△DEF∽△BDE； (2)DG·DF＝DB·EF. (第6 题) 7．如图，CE 是Rt△ABC 斜边上的高，在EC 的延长线上任取一点P，连接 AP，作BG⊥AP于点G，交CE 于点D. 求证：CE2＝DE·PE. (第7 题) 两次相似法 8．如图，在Rt△ABC 中，AD 是斜边BC 上的高，∠ABC 的平分线BE 交AC 于E，交AD 于 【本文由书林工作坊整理发布，如有疑问可关注私信。谢谢！】 3 F. 求证：BFBE＝ABBC. (第8 题) 9．如图，在▱ ABCD 中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M，N.求证： (1)△AMB∽△AND； (2)AMAB＝MNAC. (第9 题) 等积代换法 10．如图，在△ABC 中，AD⊥BC 于D，DE⊥AB 于E，DF⊥AC 于F. 求证：AEAF＝ACAB. (第10 题) 等线段代换法 11．如图，等腰△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点D，点P 是AD 上一点，CF∥AB，延长BP交AC 于点E，交CF 于点F， 求证：BP2＝PE·PF. ...
