二次函数与一元二次方程的关系及解析式求法VIP专享VIP免费

中小学1 对1 课外辅导专家 1 1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解的情况等价于抛物线y=ax2+bx+c(c≠0)与直线y=0(即x轴)的公共点的个数。抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)与 x 轴的公共点有三种情况：两个公共点（即有两个交点），一个公共点，没有公共点，因此有： (1)抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个公共点(x1，0)(x2，0)一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不等实根△=b2-4ac>0。 (2)抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴只有一个公共点时，此公共点即为顶点一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个相等实根， (3)抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴没有公共点一元二次方程ax2+bx+c=0 没有实数根△=b2-4ac<0. (4)事实上，抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=h 的公共点情况方程ax2+bx+c=h 的根的情况。 抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=mx+n 的公共点情况方程ax2+bx+c=mx+n 的根的情况。 2.二次函数解析式求法 例 1、二次函数与一元二次方程 1、抛物线2283yxx 与 x轴有 个交点，因为其判别式24bac 0，相应二次方程23280xx的根的情况为 ． 2、函数22y mxxm（ m 是常数）的图像与 x轴的交点个数为（ ） A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．1 个或 2 个 3、关于二次函数2y axbx c的图像有下列命题：①当0c 时，函数的图像经过原点；②当0c ，且函数的图像开口向下时，方程20axbx c必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b 时， 知 识 梳 理 新课讲解 中小学1 对1 课外辅导专家 2 函数的图像关于y轴对称． 其中正确命题的个数是（ ） Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个 4、已知函数22yxmx m． （1）求证：不论 m 为何实数，此二次函数的图像与 x轴都有两个不同交点； （2）若函数y有最小值54，求函数表达式． 例 2 二次函数解析式 1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（3 ，0），B（32，0），C（0，-3）三点，求抛物线的解析式。 2.已知抛物线 y=x2-2ax+a2+b 顶点为 A（2，1），求抛物线的解析式。 3.已知抛物线线与 x 轴两个交点（4，0），（1，0）求抛物线 y= 21a(x-2a)(x-b)的解析式。 4.抛物线 y= x2 +(2m-1)x-2m 与 x 轴的一定交点经过直线 y=mx+m+4，求抛物线的解析式。 中小学1 对1 课外辅导专家 3 5.抛物线32xxy向上平移,使抛物线经过点C(0,2),求抛物线的解析式. 6.抛物线y=ax...