二次函数与反比例函数初步总结VIP专享VIP免费

题型7:二次函数与二次方程与二次不等式的关系 1.直线与抛物线的交点 （1）y 轴与抛物线cbxaxy2得交点为(0, c ). （2）与y 轴平行的直线hx 与抛物线cbxaxy2有且只有一个交点(h ,cbhah2). （3）抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点0 抛物线与x轴相交； ②有一个交点（顶点在 x轴上）0 抛物线与x轴相切； ③没有交点0 抛物线与x轴相离. （4）平行于 x轴的直线与抛物线的交点 同（3）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是kcbxax2的两个实数根. （5）一次函数0knkxy的图像l 与二次函数02acbxaxy的图像G 的交点，由方程组 cbxaxynkxy2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时 l 与G 只有一个交点；③方程组无解时 l 与G 没有交点. （6）抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线cbxaxy2与x轴两交点为0021，，，xBxA，由于1x 、2x 是方程02cbxax的两个根，故 acxxabxx2121,aaacbacabxxxxxxxxAB444222122122121 例 1,画出 y=2x2+3x-2 与 y＇= -2x+1 的图象并解答下列问题： ①试写出方程2x2+3x-2=0 的解： ②试写出不等式2x2+3x-2＞0 的解： ③试写出不等式2x2+3x-2＜0 的解： xy ④试根据图象写出方程2x2+3x-2= -2x+1 的解： ⑤试写出不等式2x2+3x-2＞-2x+1 的解： ⑥试写出不等式2x2+3x-2＜-2x+1 的解： 例2.卢浦大桥拱形可以近似看作抛物线的一部分．在大桥截面1∶11000的比例图上，跨度AB＝5 cm，拱高OC＝0.9 cm，线段DE表示大桥拱内桥长，DE∥AB，如图（1）．在比例图上，以直线AB为 x轴，抛物线的对称轴为 y轴，以1 cm作为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，如图（2）． （1）求出图（2）上以这一部分抛物线为图象的函数解析式，写出函数定义域； （2）如果 DE与 AB的距离 OM＝0.45 cm，求卢浦大桥拱内实际桥长（备用数据： 4.12 ，计算结果精确到 1米）． 解：（1）由于顶点 C在y轴上，所以设以...