二次函数图象对称性在解题中的应用 一、一些基本概念和性质： 1 、抛物线的对称轴是直线。 2、对于抛物线上两个不同点 P1（），P2（），若有，则P1，P2 两点是关于抛物线对称轴对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线；反之亦然。 3、若抛物线与轴的两个交点是 A（，0），B（，0 ），则抛物线的对称轴是 4、若已知抛物线与轴相交的其中一个交点是 A （，0），且其对称轴是，则另一个交点B 的坐标可以用x1、m 表示出来（注：应由 A、B 两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图画出）。 二、在解题中的应用： 例 1、二次函数的图象经过 A（-1，0）、B（3，0），且函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。 总结：在求二次函数解析式的问题时，要充分挖掘题中的隐含的条件，再来选择最合适的二次函数形式，这样的就能使解题过程最简捷。 例2 、已知抛物线,设,是抛物线与轴两个交点的横坐标，且满足. （1 ）求抛物线的解析式； （2）设点 P（，），Q（，）是抛物线上两个不同的点，且关于此抛物线的对称轴对称，求的值。 例3、已知抛物线经过点 A（-2，7）、B（6，7）、C（3，-8），则该抛物线上纵坐标为-8 的另一点的坐标是。 例4、已知抛物线的顶点 A 在直线上。 （1）求抛物线顶点的坐标； （2）抛物线与轴交于B 、C 两点，求B 、C 两点的坐标； 例5、若函数，则当自变量取 1，2，3，…，100 这 100 个自然数时，函数值的和是（ ）（A）540（B）390（C）194（D）97 三、做后反思 通过以上几个例子可得到这样的经验：（1）在求二次函数解析式的问题时，要充分挖掘题中的隐含的条件，再来选择最合适的二次函数形式；（2）在解答有关函数问题的题目时要尽可能地去画出函数图象，那怕是它的草图，这样有利于寻找解题的思路；（3）在解答有关二次函数的问题时，若能充分、合理地应用二次函数图象的对称性，就能使解题过程顺畅简捷，提高解题效率。 巩固提高 1 、 若 二 次 函 数，当x取，y O x -1 -2 1 2 -3 3 -1 1 2 -2 （≠）时，函数值 相 等 ，则 当 x 取+时，函数值为（ ） （A）a+c （B）a-c （C）-c （D）c 2、抛物线2)1(2 xay的一部分如图所示，该抛物线在y轴右 侧部分与x轴交点的坐标是 （A）（21 ，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0） 3、已知抛物线2(1)(0)y a xh a与x轴交于1(0)(3 0)A xB，，，两点，则线段AB...
