1 二次函数之面积专题（讲义） 一、知识点睛 1 . 坐标系中处理面积问题，要寻找并利用“_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ”的线． 几何中处理面积问题的思路：_ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ 、_ _ _ _ _ _ _ ． 2 . 坐标系中面积问题处理方法举例： ①割补求面积（铅垂法）： haahMMPBAPBA Δ12APBSah Δ12APBSah ②转化求面积： QPBA ABPQ ABPABQSS ABPABQSS 若 P、Q 在 AB 同侧 若 P、Q 在 AB 异侧 则 PQ∥AB 则 AB 平分 PQ 2 二、精讲精练 1 . 如图，抛物线经过A(-1 ，0 )、B(3 ，0 )、C(0 ，3 )三点． （1 ）求抛物线的解析式． （2 ）点M 是直线BC 上方抛物线上的点（不与B、C 重合），过点M 作MN∥y轴交线段 BC 于点N，若点M 的横坐标为m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长． （3 ）在（2 ）的条件下，连接 MB、MC，是否存在点M，使四边形 OBMC 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及最大面积；若不存在，说明理由． BCAOMNxy BCAOMNxy 3 2 . 如图，抛物线322xxy与直线 1 xy交于A、C 两点，其中C 点坐标为(2 ，t)． （1 ）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC面积的最大值． （2 ）在直线AC 下方的抛物线上，是否存在点G，使得Δ6AGCS如果存在，求出点G 的坐标；如果不存在，请说明理由． ABPOxyCCyxOPBA 4 3 . 抛物线y=x2 -2 x-3 与x 轴交于A、B 两点，与直线y=-x+p 交于点A 和点C(2 ,-3 ). （1 ）若点P 在抛物线上，且以点P 和A、C 以及另一点Q 为顶点的平行四边形ACQP 的面积为1 2 ，求P、Q 两点的坐标； （2 ）在（1 ）的条件下，若点M 是x 轴下方抛物线上的一动点，当△PQM 的面积最大时，请求出△PQM 的最大面积及点M 的坐标． yxDOACB yxDOACB 5 4 . 如图，抛物线y＝-x2 +2 x+3 与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C，对称轴与抛物线交于点P，与直线BC 交于点M，连接PB． （1 ）抛物线上是否存在异于点P 的一点Q，使△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，说明理由． （2 ）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM 与△RMB 的面积相等？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，说明理由． PAOCMBxy PAOCMBxy 6 5. 如图，己知抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于点A(1，0)和点B，与y ...
