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二次函数在实际生活中的应用VIP免费

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1 二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料,每瓶进价为9 元,经市场调查表明,当售价在10 元到14 元之间(含10 元,14 元)浮动时,每瓶售价每增加0.5 元,日均销量减少40瓶;当售价为每瓶12 元时,日均销量为400 瓶.问销售价格定为每瓶多少元时,所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大?最大日均毛利润为多少元? 解:设 售 价 为 每 瓶 x 元 时 , 日 均 毛 利 润 为 y 元 , 由 题 意 , 得 日 均 销 售 量 为 400- 40[(x- 12)÷0.5]= 1 360- 80x, y= (x- 9)(1 360- 80x) = - 80x2+ 2 080x- 12 240(10≤x≤14). - b2a= -2 0802×( - 80)= 13, 10≤13≤14, ∴当 x= 13 时 , y 取 最 大 值 , y 最 大 = - 80×132+ 2 080×13- 12 240= 1 280(元 ). 答 : 售 价 定 为 每 瓶13 元 时 , 所 得 日 均 毛 利 润 最 大 , 最 大 日 均 毛 利 润 为1 280元 . 【思想方法】本 题 是 一道复杂的市场营销 问题 , 在建立函数关系式时 , 应注意 自变量 的取 值 范围, 在这个取 值 范围内, 需了解函数的性质(最 大 最 小值 ,变化情况, 对称性, 特殊点等)和图象, 然后依据这些性质作出结论. 【中考变形】 1.[2017·锦州]某商店购进一批进价为20 元/件的日用商品,第一个月,按进价提高 50%的价格出售,售出 400 件,第二个月,商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售,根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少.销 2 售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8-1 所示. (1)图中点P 所表示的实际意义是__当 售 价 定 为 35 元 /件 时 , 销 售 量 为 300 件__;销售单价每提高1 元时,销售量相应减少__20__件; (2)请直接写出y 与x 之间的函数表达式:__y=20x+1_000__;自变量x 的取值范围为__30≤x≤50__; (3)第二个月的销售单价定为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少? 解:(1)图 中 点 P 所 表 示 的 实 际 意 义 是 : 当 售 价 定 为 35 元 /件 时 , 销 售 量 为 300件 ; 第 一个 月 的 该 商 品 的 售 价 为 20×(1+ 50%)= 30(元 ), 销 售 单 价 每 提 高 1 元 时 ,销 售 量 相 应 减 ...

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