1 二次函数在实际生活中的应用 【经典母题】 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9 元，经市场调查表明，当售价在10 元到14 元之间(含10 元，14 元)浮动时，每瓶售价每增加0.5 元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12 元时，日均销量为400 瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？ 解：设 售 价 为 每 瓶 x 元 时 ， 日 均 毛 利 润 为 y 元 ， 由 题 意 ， 得 日 均 销 售 量 为 400－ 40[(x－ 12)÷0.5]＝ 1 360－ 80x， y＝ (x－ 9)(1 360－ 80x) ＝ － 80x2＋ 2 080x－ 12 240(10≤x≤14)． － b2a＝ －2 0802×（ － 80）＝ 13， 10≤13≤14， ∴当 x＝ 13 时 ， y 取 最 大 值 ， y 最 大 ＝ － 80×132＋ 2 080×13－ 12 240＝ 1 280(元 )． 答 ： 售 价 定 为 每 瓶13 元 时 ， 所 得 日 均 毛 利 润 最 大 ， 最 大 日 均 毛 利 润 为1 280元 ． 【思想方法】本 题 是 一道复杂的市场营销 问题 ， 在建立函数关系式时 ， 应注意 自变量 的取 值 范围， 在这个取 值 范围内， 需了解函数的性质(最 大 最 小值 ，变化情况， 对称性， 特殊点等)和图象， 然后依据这些性质作出结论． 【中考变形】 1．[2017·锦州]某商店购进一批进价为20 元/件的日用商品，第一个月，按进价提高 50%的价格出售，售出 400 件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销 2 售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z8－1 所示． (1)图中点P 所表示的实际意义是__当 售 价 定 为 35 元 /件 时 ， 销 售 量 为 300 件__；销售单价每提高1 元时，销售量相应减少__20__件； (2)请直接写出y 与x 之间的函数表达式：__y＝20x＋1_000__；自变量x 的取值范围为__30≤x≤50__； (3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 解：(1)图 中 点 P 所 表 示 的 实 际 意 义 是 ： 当 售 价 定 为 35 元 /件 时 ， 销 售 量 为 300件 ； 第 一个 月 的 该 商 品 的 售 价 为 20×(1＋ 50%)＝ 30(元 )， 销 售 单 价 每 提 高 1 元 时 ，销 售 量 相 应 减 ...
