_ Q _ G _ P_ O 二 次 函 数 中 的 动 点 问 题 三 角 形 的 存 在 性 问 题 一 、技巧提炼 1、利用待定系数法求抛物线解析式的常用形式 （1）、【一般式】已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为 ，然后解三元方程组求解； （2）、【顶点式】已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为 求解； 2、二次函数y=ax2+bx+c 与x 轴是否有交点，可以用方程ax2+bx+c = 0 是否有根的情况进行判定； 判别式acb42 二次函数与x 轴的交点情况 一元二次方程根的情况 △ ＞ 0 与x 轴 交点 方程有 的实数根 △ ＜ 0 与x 轴 交点 实数根 △ ＝ 0 与x 轴 交点 方程有 的实数根 3、抛物线上有两个点为A（x1，y），B（x2，y） (1)对称轴是直线2x21xx (2)两点之间距离公式： 已知两点 2211y,xQ,y,xP， 则由勾股定理可得：221221)()(yyxxPQ 练一练：已知A（0，5）和B（－2，3），则AB＝ 。 4、 常见考察形式 1）已知A（1,0），B（0，2），请在下面的平面直角坐标系 坐标轴上找一点C，使△ABC 是等腰三角形； 总结：两圆一线 方法规律:平面直角坐标系中已知一条线段，构造等腰三角形，用的是“两圆一线”：分别以线段的两个端点为圆心，线段长度为半径作圆，再作线段的垂直平分线； 2）已知A（-2,0），B（1，3），请在平面直角坐标系中坐标轴 上找一点C，使△ABC 是直角三角形； 总结： 两线一圆 方 法 规 律 {平面直角坐标系中已知一条线段，构造直角三角形，用的是“两线一圆”：分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线，再以已知线段为直径作圆； 5、求三角形的面积： （1）直接用面积公式计算；（2）割补法；（3）铅垂高法； 如图，过△ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线， 外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽”（a），中间的 这条直线在△ABC 内部线段的长度叫△ABC 的“铅垂高”（h）． 我们可得出一种计算三角形面积的新方法： S△ABC=12ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半。 6、二次函数中三角形的存在性问题 解题思路：（1）先分类，罗列线段的长度；（2）再画图；（3）后计算 B C 铅垂高 水平宽 h a A 二、精讲精练 1.由动点产生的等腰三角形问题 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c 经过A(－1,0)、B(3, 0)、C(0 ,3)三点，直线l 是抛物线的对称轴． （1）求抛物...
