二次函数的图像教案VIP专享VIP免费

一、二次函数的图像 知识点一：用描点法画二次函数2yax(0)a 的图像 基本知识：描点法画图像的步骤： 例1、 用描点法在同一坐标系中画出二次函数2yx和2yx 的图像。 解：列表: 知识点二：二次函数2yax(0)a 的图像性质 基本知识：二次函数2yax(0)a 的图像是一条抛物线，它关于y 轴对称，顶点是坐标原点。当0a 时，抛物线的开口向上，抛物线在 x 轴的上方，顶点（原点）是抛物线上的最低点；当0a 时，抛物线开口向下，抛物线在 x 轴的下方，顶点（原点）是抛物线的最高点。 知识点：（1）二次函数2yax(0)a 的图像与2(0)yax a 的图像关于 x轴对称，也就是说这两个图像的形状、大小相同，但开口方向相反。 （2）抛物线 2yax(0)a 的开口方向由a 的符号决定，开口的大小由a 的绝对值的大小决定，a 越大，抛物线的开口________，表明Y 的值的变化越快(即上升或下降的越快)；a 越小，抛物线的开口_________，表明y的值的变化越慢（即上升或下降越缓慢） 注意点：（1）二次函数 2yax的图像是抛物线，故可称为抛物线 2yax。 （2）抛物线是一个轴对称图形。开口方向，对称轴，顶点坐标通常被称为抛物线的三要素。 （3）抛物线 2yax中隐含的条件是0a  例2、已知抛物线 2yax(0)a 经过点A（-2，-8）。 （1） 求此抛物线的函数解析式，并判断该抛物线的开口方向； （2） 判断点B（-1，-4），C（2，-8）是否在此抛物线上。 知识点三：二次函数2yax与函2yaxc(0)a 的图象的关系 基本知识点：二次函数 2yaxc(0)a 的图像可由抛物线 2yax向上或向下平移得到。 当0c  当0c  二次函数 2yaxc(0)a 的图像特征。 抛物线 2(0)yaxc a与抛物线 2yax的对称轴、开口方向相同，只是顶点不同。 注意点：函数的图像上下平移时，对应点的横坐标不变。 例3、在同一坐标系中，画出函数2yx 和21yx 的图象，问：抛物线21yx  经过怎样的平移才能得到抛物线2yx ？ 解：列表： 知识点四：二次函数2y ax与2()y a x m(0)a 的图像的关系。 基本知识：二次函数2()y a x m(0)a 的图像可由2y ax向左或向右平移得到。 当0m ， 当0m  其顶点坐标是（-m，0），对称轴是直线 x=-m。 知识要点：当0a 时，抛物线2()y a x m的开口向上，顶点坐标（-m，0）是抛物线上的最低...