二次函数知识点及题型归纳总结 知识点精讲 一、二次函数解析式的三种形式及图像 1. 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：2( )(0)f xaxbxc a； （2）顶点式：2( )()(0)f xa xmn a；其中，( , )m n 为抛物线顶点坐标，xm为对称轴方程. （3）零点式：12( )()()(0)f xa xxxxa，其中，12,x x 是抛物线与x轴交点的横坐标. 2．二次函数的图像 二次函数2( )(0)f xaxbxc a的图像是一条抛物线，对称轴方程为2bxa ，顶点坐标为24(,)24bacbaa. (1 ) 单调性与最值 ①当0a 时，如图2-8 所示，抛物线开口向上，函数在(,]2ba 上递减，在[,)2ba 上递增，当2bxa 时， 2min4( )4acbf xa；②当0a 时，如图2-9 所示，抛物线开口向下，函数在(,]2ba 上递增，在[,)2ba 上递减，当2bxa 时，；2max4( )4acbf xa. (2) 与x轴相交的弦长 当240bac 时，二次函数2( )(0)f xaxbxc a的图像与x 轴有两个交点11(,0)Mx和22(,0)Mx，212121212|| ||()4| |M Mxxxxx xa. 二、二次函数在闭区间上的最值 闭区间上二次函数最值的取得一定是在区间端点或顶点处. 对二次函数2( )(0)f xaxbxc a，当0a 时，( )f x 在区间[ , ]p q 上的最大值是M ，最小值是m ，O 2bxa y 244acbax 图2-8 O y x 2bxa 244acba图2-9 令02pqx： （1 ） 若2bpa，则( ),( )mf p Mf q； （2 ） 若02bpxa ，则(),( )2bmfMf qa； （3 ） 若02bxqa ，则(),( )2bmfMf pa； （4 ） 若2bqa，则( ),( )mf q Mf p. 三、一元二次方程与二次函数的转化 1 ．实系数一元二次方程20 (0 )axbxca的实根符号与系数之间的关系 （1 ）方程有两个不等正根12,x x 212124000bacbxxacx xa （2 ）方程有两个不等负根12,x x 212124000bacbxxacx xa （3 ）方程有一正根和一负根，设两根为12,x x 120cx xa 2 .一元二次方程20 (0 )axbxca的根的分布问题 一般情况下需要从以下 4 个方面考虑： （1 ） 开口方向；（2 ）判别式；（3 ）对称轴2bxa 与区间端点的关系；（4 ...
