1 二项分布及其应用 ◇条件概率◇ 一、条件概率的定义与性质 如果事件A发生与否，会影响到事件B的发生，在知道事件A发生的条件下去研究事件B时，基本事件空间发生了变化，从而B发生的概率也随之改变，这就条件概率要研究的问题。 1.定义：一般地，设A、B为两个事件，且P(A)＞0，称P(B|A)＝ 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率． 2.性质：（1）条件概率具有概率的性质，任何事件的条件概率都在0和1之间，即 ． （2）如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝ 二、典型例题 1、利用定义求条件概率 例1：抛掷两颗均匀的骰子，问 （1）至少有一颗是6点的概率是多少？ （2）在已知两颗骰子点数不同的条件下，至少有一颗是6点的概率是多少？ 例2:抛掷红蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或 6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于 8”。 （1）求P(A),P(B),P(AB); (2)在已知蓝色骰子的点数为3或 6时，求两颗骰子的点数之和大于 8的概率。 2、利用缩小基本事件空间的方法求条件概率 例1：一个口袋内装有4个白球和2个黑球，若不放回地抽取 3次，每次抽一个小球，求 （1） 第一次摸出一个白球的情况下，第二次与第三次均是白球的概率。 （2） 第一次和第二次均是白球的情况下，第三次是白球的概率。 2 例2：设10件产品中有4件次品，从中任取2件，那么 （1）在所取得产品中发现是一件次品，求另一件也是次品的概率。 （2）若每次取一件，在所得的产品中第一次取出的是次品，那么求第二件也是次品的概率。 3、条件概率的性质及应用 例1：在某次考试中，要从20道中随机地抽出6道题，若考试至少答对其中4道即可通过；若至少答对其中5道就获得优秀，已知某生能答对其中10道题目，且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率。 例2：把一副扑克牌（不含大小王）随机均分给赵、钱、孙、李四家，A={赵家得到 6张梅花}，B={孙家得到 3张梅花} （1）求P(B|A)(2)求P(AB) 三、课堂练习 1、把一颗骰子连续抛掷两次，已知在第一次抛出偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率是多少？ 2、一个盒子中装有6件合格产品和 4件次品，不放回地任取两次，每次取一件。若已知第一件是合格品的情况下，求第二件也是合格品的概率。 3 ◇事件的相互独立性◇ 一、相互独立事件的定义 如果事件A的发生不会影响事件B发生的概率，或事件B的发生不会影响事件A发生的概率，...
