二项分布 通俗解释 一个事件必然出现，就说它100%要出现。100%=1，所以100%出现的含义就是出现的概率P=1。 即必然事件的出现概率为1。 如果掷一枚硬币，正面向上的结局的概率为0.5 。反面向上的结局的概率也是0.5 。那么出现正面向上事件或者反面向上事件的概率就是0.5+0.5=1 ，即二者必居其一。 如果掷两次硬币，根据独立事件的概率乘法定理那么两次都是正面（反面）向上的概率是0.5×0.5=0.25。另外第一个是正第二个是反的出现概率也是 0.5×0.5=0.25。同理第一个反第二个正的出现概率也是0.5×0.5=0.25。于是一正一反的概率是前面两个情况的和，即 0.25+0.25=2×0.25=0.5 。它们的合计值仍然是1。列成表就是： 两个正面的概率 一正一反的概率 两个反面的概率 0.25 2×0.25=0.5 0.25 注意到代数学中 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2, 而在 a=0.5，b=0.5 时，有 1^2=(0.5+0.5)^2=0.25+2×0.5×0.5+0.25=1。这说明掷两次硬币的各个结局的出现概率可以通过对二项式的平方展开而得到。 顺此，对于掷n 次硬币的各种结局的出现概率也可以通过对二项式的n 次方的展开而得到。例如n=3 时,有（注意 0.5×0.5×0.5=0.125） 1^3=(0.5+0.5)^3=0.125+3×0.125+3×0.125+0.125 = 0.125+0.375+0.375+0.125 = 1。 3 个正面的概率 2 正1 反的概率 1 正2 反的概率 3 个反面的概率 0.125 0.375 0.375 0.125 二项式展开的牛顿公式表示为： (a+b)^n=a^n + … + [n!/m!(n-m)!][a^(n-m)b^m]+ … + b^n (其中m=1,2,……n-1)。 即这种类型的问题（如掷多次硬币）的概率分布恰好可以用二项式展开的牛顿公式表示。而这也就是为什么把这种概率分布类型称为二项分布的原因。 如果 a，b 并不等于 0.5，那么只要把 A 事件出现的概率以 p 代入，把 B 事件的出现概率以(1-p)代入，以上公式仍然正确，（a+b 仍然=1）。所以对于仅有 A，B 两个结局的随机事件，如果 A 事件出现概率为p，B 事件的出现概率为1-p，那么在 n 次随机实验中 A 事件出现 n-m 次、B 事件出现 m 次的情况（对应一种复合事件）的出现概率P应当是(这里的P是大写的)： P=[n!/m!(n-m)!][p^(n-m) (1-p)^m] (其中 m=0,1,……,n) 注意到上面公式的对称性，它也可以写为 P=[n!/m!(n-m)!][p^m (1-p)^(n-m)]。它就是所谓二项分布概型的随机事件的出现概率公式，也是牛顿二项式展开在变量为对应概率值的情况下的通项。 二项分布 - 正...
