第八讲 完全平方数 一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如： 0 ，1 ，4 ，9 ，1 6 ，2 5 ，3 6 ，4 9 ，6 4 ，8 1 ，1 0 0 ，1 2 1 ，1 4 4 ，1 6 9 ，1 9 6 ，2 2 5 ，2 5 6 ，2 8 9 ，3 2 4 ，3 6 1 ，4 0 0 ，4 4 1 ，4 8 4 ，…… 判断一个数是否为完全平方数，我们可以尝试能否将它分解为两个相同自然数的乘积，这就需要用到分解质因数的知识。 阅 读 小材料：毕达哥拉斯发现，当小石子的数目是1、4、9、16……等数时，小石子都能摆成正方形，他把这些数叫“正方形数”，如图所示： 分别记各图所示的小石子个数为ia (i ＝1、2、3、……、n)不难发现： 1a ＝1＝21 2a ＝1＋3＝4＝22 3a ＝1＋3＋5＝9＝23 4a ＝1＋3＋5＋7＝16＝24 ……… na ＝1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝2)1(1nn＝2n 毕达哥拉斯通过直观图形把奇数和图形结合起来，得到一个定理：从1 开始，任何连续个奇数之和都是完全平方数。（注：这个和其实就是奇数个数的平方） 【例一】 求自然数列前 n 个奇数的和：1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1） 一讲一练：（04 浙江五年级夏令营）袋子里共有 415 只小球，第一次从袋子里取出 1只小球，第二次从袋子里取出 3 只小球，第三次从袋子里取出 5 只小球……依次地取球，如果剩下的球不够取，则将剩下的球留在袋中。那么，最后袋中留下多少个球？ 【例二】 1234567654321×（1＋2＋……＋6＋7＋6＋……＋2＋1）是多少的平方？ 练习一：1×2×3×4×5×6×45×121 是多少的平方？ 练习二：2A ＝1008×B，其中 A，B 都是自然数，B 的最小值是（ ）。 【例三】 36、49、60、64、72 的约数各有多少个？约数个数是奇数的数有什么特征？ 一讲一练： 360、3969、7744 各有多少个约数？ 【例四】 （01ABC）少年宫游客厅内悬挂着 200 个彩色灯泡，这些灯泡或明或暗，十分有趣。这 200 个灯泡按 1 到 200 编号，它们的亮暗规则是： 第一秒，全部灯泡变亮； 第二秒，凡编号为 2 的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态； 第三秒，凡编号为 3 的倍数的灯泡由亮变暗，改变原来的亮暗状态； 第四秒，凡编号为 4 的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态； 第五秒，凡编号为 5 的倍数的灯泡由亮变暗或者由暗变亮，改变原来的亮暗状态； 一般地...
