第 1 页 共 7 页 五年级奥数最优方案与策略例题分析和练习 [题型概述] 最优化概念反映了人类实践活动中十分普遍的现象，即要在尽可能节省人力、物力和时间前提下，争取获得在可能范围内的最佳效果，因此，最优化问题成为现代数学的一个重要课题，涉及统筹、线性规划一排序不等式等内容。 最优化问题不仅具有趣味性，而且由于解题方法灵活，技巧性强，因此对于开拓解题思路，增强数学能力很有益处。但解决这类问题需要的基础知识相当广泛，很难做到一一列举。因此，主要是以例题的方式让大家体会解决这些问题的方法和经验。 [经典例题] 例1 :货轮上卸下若干只箱子，总重量为 10 吨，每只箱子的重量不超过 1 吨，为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需要多少辆载重 3 吨的汽车？ [分析] 因为每一只箱子的重量不超过 1 吨，所以每一辆汽车可运走的箱子重量不会少于 2吨，否则可以再放一只箱子。所以，5 辆汽车本是足够的，但是 4 辆汽车并不一定能把箱子全部运走。例如，设有 13 只箱子，，所以每辆汽车只能运走 3 只箱子，13 只箱子用 4 辆汽车一次运不走。 因此，为了保证能一次把箱子全部运走，至少需要5 辆汽车。 例2: 用 10 尺长的竹竿来截取 3 尺、4 尺长的甲、乙两种短竹竿各 100 根，至少要用去原材料几根？怎样截法最合算？ [分析] 一个 10 尺长的竹竿应有三种截法： （1） 3 尺两根和4 尺一根，最省； （2） 3 尺三根，余一尺； （3） 4 尺两根，余 2 尺。 为了省材料，尽量使用方法（1），这样 50 根原材料，可截得 100 根 3 尺的竹竿和50 根4 尺的竹竿，还差 50 根 4 尺的，最好选择方法（3），这样所需原材料最少，只需 25 根即可，这样，至少需用去原材料 75 根。 例3: 一个锐角三角形的三条边的长度分别是两位数，而且是三个连续偶数，它们个位数字的和是 7 的倍数，这个三角形的周长最长应是多少厘米？ [分析] 因为三角形三边是三个连续偶数，所以它们的个位数字只能是 0，2，4，6，8，并且它们的和也是偶数，又因为它们的个位数字的和是 7 的倍数，所以只能是 14，三角形三条边最大可能是 86，88，90，那么周长最长为 86+88+90=264 厘米。 例4: 把 25 拆成若干个正整数的和，使它们的积最大。 第 2 页 共 7 页 [分析] 先从较小数形开始实验，发现其规律： 把6 拆成3+3，其积为3×3=9 最大； 把7 拆成3+2+2，其积为3...
