小学奥数教案---质数与合数 与质数有关的构造问题，通过分解质因数求解的整数问题． 1、有人说：“任何7 个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的． 【分析与解】 例如连续的7 个整数：842、843、844、845、846、847、848 分别能被2、3、4、5、6、7、8 整除，电就是说它们都不是质数． 评注：有些同学可能会说这是怎么找出来的，翻质数表还是……，我们注意到(n+1)!+2，(n+1)!+3，(n+1)!+4，…，(n+1)!+(n+1) 这n 个数分别能被2、3、4、…、(n+1)整除，它们是连续的n 个合数． 其中n!表示从1 一直乘到n 的积，即1×2×3×…×n． 2、从小到大写出5 个质数，使后面的数都比前面的数大 12． 【分析与解】 我们知道 12 是2、3 的倍数，如果开始的质数是2 或 3，那么后一个数即23或 与12 的和一定也是2 或 3 的倍数，将是合数，所以从5 开始尝试． 有5、17、29、41、53 是满足条件的5 个质数． 3．9 个连续的自然数，它们都大于 80，那么其中质数最多有多少个? 【分析与解】 大于 80 的自然数中只要是偶数一定不是质数，于是奇数越多越好，9个连续的自然数中最多只有5 个奇数，它们的个位应该为 1，3，5，7，9．但是大于 80 且个位为 5 的数一定不是质数，所以最多只有4 个数． 验证 101，102，103，104，105，106，107，108，109 这9 个连续的自然数中101、103、107、109 这4 个数均是质数． 也就是大于 80 的9 个连续自然数，其中质数最多能有4 个． 4. 用1，2，3，4，5，6，7，8，9 这9 个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9 个数字最多能组成多少个质数? 【分析与解】要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7 均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9 这5 个不是质数的数字未用． 有1、4、8、9 可以组成质数41、89，而6 可以与7 组合成质数67． 所以这9 个数字最多组成了2、3、5、41、67、89 这6 个质数． 5．3 个质数的倒数之和是16611986 ，则这3 个质数之和为多少? 【分析与解】设这3 个质数从小到大为a、b、c，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c ，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a×b×c，求和得到的分数为Fabc ,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a、b、c 或它们之间的积． 现在和为16611986 ，分母1986=2×3×331，所以一定是a=2，b=3，c=331，检验满足． 所以这3...
