五年级奥数重难点：等差数列 什么叫做等差数列？数列中每相邻两个数的差是一个固定值，这样的数列就是等差数列。这个固定的差值叫做公差，数列中的第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数字的个数叫做项数。 知识点一：等差数列求项数 公式：项数=（末项-首项）÷公差+1 【例1】求下列数列共有多少项？ 2，5，8，11，...，98，101 边学边练： 求下列数列共有多少项？ ①1，4，7，10，...，100 ②4，9，14，19，...，109 知识点二：等差数列求末项 公式：末项=首项+（项数-1）×公差 【例2】等差数列2，7，12，17，22，···的第100 项是多少？ 边学边练： 1、有一列数：5，8，11，14，···它的第100 项是多少？ 2、数列：3，8，13，18，···的第 80 项是多少？ 知识点三：等差数列求和 ①基本公式：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2 ②特殊公式：等差数列和=中间项×项数 【例 3】计算 1+2+3+4+…+78+79+80 边学边练： 1、计算：3+6+9+…+2001 2、计算：5+10+15+20+⋯ +190+195 的和。 【例 4】计算：（1+3+5+...+1997+1999）-(2+4+6+...+1996+1998) 边学边练： 1、计算：1+3+5+7+...+97+99+97+...+7+5+3+1 2、计算：1÷1999+2÷1999+3÷1999+...+1998÷1999+1999÷1999 知识点四：在很多的问题中，通常都可以转化为等差数列来解决。 【例 5】小王和小胡两人比赛赛跑，限时时间为 10 秒，谁跑的距离长谁就获胜，小王第一秒跑 1 米，以后每秒都比前一秒多跑 0.1 米，小胡自始至终每秒跑 1.5米，谁能取胜？ 边学边练： 1、四（2）班有 45 个同学矩形一词联欢会，同学们在一起一一握手，且每两人只能握一次，问同学们共握多少次手？ 2、阳光影视城的一个放映厅设置了 20 排座位，第一排有 30 个座位，往后每一排都比前一排多 2 个座位。问这个剧场一共有多少个座位？ 【例6】如图所示：有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第一层，第二层每边有两个点，第三层每边三个点，…，这个六边形点阵共 100 层，问：这个点阵共有多少个点？ 边学边练： 1、黑、白两种颜色的珠子，一层黑、一层白排成正三角形的形状（如图4-2）。当白珠子比黑珠子多 10 颗时，共用了多少颗白珠子？ 2、平面上有100 条直线，其中没有两条直线互相平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这 100 条直线共有交点多少个？ 课后练习： 1、有一列数是这样排列的:3,11,19,27,35,43,51...
