初一下册数学经典题型集锦2 1、某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动 甲乙两人都急于上楼 因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了55 级后到了楼上 乙登梯的速度是甲的两倍（不算扶梯上升的级数，单位时间乙登的级数是甲的两倍）乙登了60 级到楼上，求这部扶梯一共多少级？ 分析：自动扶梯的级数由电动级数+脚登级数组成，两人行程都为：电动级数加脚登级数，而他们行程的总级数都是自动扶梯的级数。 甲登了55 级，乙登了60 级，可以看作甲行了55 的路程，乙行了60 路程 自动扶梯的级数看作全程 设甲速度为x，乙速度为2x，自动扶梯速度为y Y×55/x+55=y×60/2x+60 25y/x=5 y=x/5 Y×55/x+55= x/5×55/x+55=66 即自动扶梯的级数为66 2、任意找一个 3 的倍数的数,先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把新数的每一个数位上的数字再立方,求和......重复运算下去,就能得到一个恒定的数字.这个数字是多少? 解 ：63是3的倍数，按 上面 的规 律 运算如 下： 6^3+3^3=216+27=243, 2^3+4^3+3^3=8+64+27=99, 9^3+9^3=729+729=1458, 1^3+4^3+5^3+8^3=1+64+125+512=702 7^3+0^3+2^3=351, 3^3+5^3+1^3=153, 1^3+5^3+3^3=153, ... 现在继续运算下去,结果都为153,如果换另一个 3 的倍数,试一试,仍然可以得到同样的结论,因此153 被称为一个数字\"黑洞\". 2、 A,B,C,D,E,F,六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A，B，C，D，E 五队已分别比赛了5，4，3，2，1 场球，则还没与B 队比赛的球队是什么队？ 解：A 比了5 场，所以A 与E 比过。B 比了4 场，而E 只比了1 场， 所以E 与B 没比过。 3、用 大 小 相同的正 六边 形 瓷 砖 按如图 所示 的方式 来 铺 设广 场，中 间的正 六边 行瓷 砖记 为A，定义 为第 一组，在它 的周 围 用 同样大 小 的正 六边 形 瓷 砖 ，定义 为第 二 组，在第 二 组的外 围 用 同样大 小 的正 六边 形 瓷 砖 来 铺 满 ，定义 为第 三 组，…，按这种 方式 铺 下去，用 现有的2005 块 瓷 砖 最 多能完 整 地 铺 满 组，此时还剩 下余 块 瓷 砖 。 解：除 去第 一组为一个，后面的为6,12,18……是个等 差 数列 ，所以当铺 满 n 组时，瓷 砖 总用 量 总和为[1×6+2×6+3×6+… +（n-1）×6]+1=6×n×(n-1)/2+1 6*n*(n-1)/2+1≤2005 可解得不等 式...
