初三《圆》章节知识点复习专题VIP免费

- 1 - 《圆》章节知识点复习 三、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离  dr  无交点； 2、直线与圆相切  dr  有一个交点； 3、直线与圆相交  dr  有两个交点； 四、圆与圆的位置关系 外离（图1） 无交点  dRr； 外切（图2） 有一个交点  dRr； 相交（图3） 有两个交点  RrdRr； 内切（图4） 有一个交点  dRr； 内含（图5） 无交点  dRr； 五、垂径定理 垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②ABCD ③CEDE ④ 弧BC 弧BD ⑤ 弧AC 弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中， AB ∥CD ∴弧AC 弧BD 六、圆心角定理 rdd=rdr图3rRd图1rRd图2rRd图4rRd图5rRdOEDCBAOCDAB - 2 - 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。 此定理也称1推3定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的1个相等，则可以推出其它的3个结论， 即：①AOBDOE ；②ABDE； ③OCOF；④ 弧BA 弧BD 七、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即： AOB和ACB是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOBACB  2、圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中， C、D都是所对的圆周角 ∴CD  推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中， AB 是直径 或 9 0C ∴9 0C ∴ AB 是直径 推论3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 即：在△ ABC 中， OCOAOB ∴△ ABC 是直角三角形或9 0C 注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。 八、圆内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外...