. . 一．圆的定义及相关概念 【考点速览】 考点1： 圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2： 确定圆的条件；圆心和半径 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3： 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。 弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。 （请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法： 求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4： 三角形的外接圆： . . 锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5 点和圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d， 则点与圆的位置关系有三种。 ①点在圆外 d＞r；②点在圆上 d=r；③点在圆内 d＜r； 【典型例题】 例1 在⊿ABC 中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是 AB边上的中线，以点C为圆心，以 5为半径作圆，试确定 A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。 例2．已知，如图，CD是直径，84EOD，AE交⊙O于 B，且 AB=OC，求∠A的度数。 例3 ⊙O 平面内一点P和⊙O 上一点的距离最小为3cm ，最大为8cm ，则这圆的半径是_________cm 。 例4 在半径为5cm 的圆中，弦 AB∥CD，AB=6cm ，CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是多少？ 例5 如图,⊙O的直径AB和弦 CD相交于点E，已知 AE=6cm，EB=2cm,30 CEA， 求 CD的长． 例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦 AB、AC的长分别为3,2，求BAC的度数． A B D C O · E M A B C D O E B A C . . ACBD 例7.如图，已知在ABC中，90A，AB=3cm，AC=4cm，以点A为圆心，AC长为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长． 例8、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。 .思考题 如图所示,已知⊙O的半径为10cm，P是直径AB上一点,弦CD过点P,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线AE和BF,求AE-BF的值. 二．垂径定理及其推...
