初三数学第4讲：三角形一边的平行线判定定理VIP免费

教学内容 一、知识要点： 1、三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 数学表达： 如图，直线DE截△ABC 得两边AB、AC， 若①ADAEDBEC,②ADAEABAC,③BDECABAC中之一为已知条件，则DE∥BC EDCBA 2、三角形一边的平行线判定定理推论：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 数学表达： 若点D、E分别在射线AB、AC 上，如图（1）或分别在他们的方向延长线上如图（2），且具备上述条件①、②、③之一，则DE∥BC. EDCBAEDCBA 牛刀小试： 第 2 页 共 8 页 1、如图，△ABC 中，点D、E 分别在边AB、AC 上。判断在下列条件下能否推出DE∥BC,为什么？ （1）23ADDB ,AE=2，AC=3 （2）25ADAB ,25DEBC  （3）23ADDB ,53ACCE  EDCBA 2、△ABC 中，直线 DE 交 AB 于点D，交 AC 于点E，那么能推出DE∥BC的条件是（ ） A、AB3=AD2 ,EC1=AE2 B、AD2=AB3 ,DE2=BC3 C、AD2=DB3 ,CE2=AE3 D、AD3=AB4 ,AE3=EC4 二、典型例题 例 1、如图EF∥BC， 31ACAF，BF=4，FD=2，求证：EF∥AD A D E F B C 例 2、如图所示，M为 AB的中点，EF∥AB,连接 EM、FM，分别交 AF、BE于点C、D，连接 CD。 第 3 页 共 8 页 求证：CD∥AB. 分析：判定两直线平行的方法一般有四种：（1）通过“三线八角”的相等或互补判定两直线平行；（2）通过三角形、梯形中位线定理判定两直线平行；（3）通过平行四边形的判定间接证平行；（4）通过比例线段证平行。 本题运用第（4）种方法，因为它包含了比例线段的几种基本图形。 OFEDCBA 说明：三角形一边的平行线的判定定理是三角形一边的平行线的性质定理的一个逆定理，基本图形是一样的。但运用时要注意只有三角形两边或两边延长线被截得的四条线段对应成比例时，才可以判定平行。 例 3、如图，已知 MB∥ND，PAPDPB2，求证：NB∥MA M N A B D P 例 4、作图题：已知线段a 、b 、c求作线段 x，使a ：b =c：x 第 4 页 共 8 页 a b c 说明：（1）解这类作图题的步骤是：先写出求作线段为第四比例项的比例式，再据有关比例线段定理作出图形；（2）已知的等积式还可以化成其它形式的比例式（x仍为第四比例项）。你能试试画出来吗？ 扩展训练： 例5、如图△ABC ...