《二元一次方程》 【1】若△ABC 的边长为 a、b、c，且满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，则△ABC 的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．任意三角形 D．不能确定 考点：因式分解的应用． 分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析． 解答：解： a2+b2+c2=ab+bc+ca， ∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0， （a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0， ∴a=b=c， ∴三角形是等边三角形． 故选 B． 点评：此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为 0，则这几个非负数同时为 0． 【2】用配方法证明代数式 2x2-4x+5 的值恒大于零． 考点：配方法的应用；非负数的性质：偶次方． 分析：把含 x 的项提取 2 后，配方，整理为与原来的代数式相等的形式即可． 解答：解：2x2-4x+5， =2（x2-2x+1）+3， =2（x-1）2+3， 2（x-1）2 为非负数， ∴2（x-1）2+3 为正数， ∴2x2-4x+5 的值恒大于零． 点评：考查配方法的应用；若证明一个代数式的值为非负数，需把这个代数式整理为一个完全平方式与一个正数的和的形式． 【3】 如果关于 x 的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0 有且只有一个实数根，那么关于 x 的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0 的根为（ ） A．34 B．1 或 3 C．-1 或 3 D．1 或-3 考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法． 分析：由关于x 的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0 有且只有一个实数根，有m+2=0，即m=-2 ，然后把m=-2 代入关于x 的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0，解方程即可． 解答：解： 关于x 的方程（m+2）x2-2（m+1）x+m=0 有且只有一个实数根， ∴m+2=0，即m=-2， 把m=-2 代入关于x 的方程（m+2）x2-2mx+m-1=0，得到4x-3=0， 解得x=3 4 ． 故选A． 点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）和一元一次方程的定义． 【4】如果关于x 的方程x2-2（1-k）x+k2=0 有实数根α，β，那么α+β的取值范围＿＿＿. 考点：根与系数的关系；根的判别式． 分析：先根据方程有实数根，求出 k 的取值范围，再根据根与系数的关系求出α+β的取值范围． 解答：解： 关于x 的方程x2-2（1-k）x+k2=0 有实数根α，β， ∴△=[-2（1-k）]2-4×1×k2＞0， 解得k＜1 2 ， α，β是二次函数的两个根， ∴α+β=2（1-k）=2-2k， 又 k＜1 2 ， ∴α+β≥1． 点评：此题主要考查了根与学生的...
