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抛物线、几何压轴大题汇总（含答案） 1．已知抛物线 232yxxn， （1）若n=-1, 求该抛物线与x轴的交点坐标； （2）当 11x时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求 n 的取值范围． 解：（1）当n=-1 时，抛物线为1232xxy， 方程01232xx的两个根为：x=-1 或x= 13 ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0 ，和 1 03，． （2） 抛物线与x轴有公共点． ∴对于方程 2320xxn，判别式△=4-12n≥ 0， ∴n≤31 ． ①当13n 时，由方程031232xx，解得3121 xx． 此时抛物线为31232xxy与x 轴只有一个公共点1 03，． ②当n＜ 13 时， 11x时，132yn=1+n 12 x时，2325ynn 由已知11x时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为31x， 应有1y ≤0，且2y ＞0 即 1+n≤0,且 5+n＞0 解得：-5＜n≤-1． 综合①、②得 n 的取值范围是：13n 或-5＜n≤-1． x BOCAy 2．如图，已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O 和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C（2，0）， （1）求此抛物线的函数关系式； （2）联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标； （3）在(2)的条件下, 联结BE,设BE 的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBG 的周长最小？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由. 解：（1）抛物线的解析式为：214yxx （2）1(2,5)E，2(2, 5)E （3）存在. ①当1(2,5)E时，1(0,4)G，设点B 关于直线x=2 的对称点为D， 其坐标为（6，3） 直线1DG 的解析式为：146yx ，∴1P （2，113 ） ②当2(2, 5)E时，2(0, 1)G,直线2DG 的解析式为：213yx ∴2P （2，13 ） 综合①、②存在这样的点P，使得△PBG 的周长最小，且点P 的坐标为（2，113 ）或（2，13 ） FEDCBA3．(1)如图25-1，在四边形ABCD 中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F 分别是边BC、CD 上的点，且∠EAF= 12 ∠BAD.求证:EF＝BE＋FD; (2) 如图25-2 在四边形ABCD 中，AB＝AD， ∠B+∠D＝180°，E、F 分别是边BC、CD 上的点， 且∠EAF= 12 ∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立？ 不用证明. (3) 如图25-3 在四边形ABCD 中，AB＝AD， ∠B+∠ADC＝180°，E、F 分别是边BC、CD 延长线上的点，且∠EAF= 12 ∠BAD, (1)中的结论是否仍然成...