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初三数学综合大题复习VIP免费

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抛物线、几何压轴大题汇总(含答案) 1.已知抛物线 232yxxn, (1)若n=-1, 求该抛物线与x轴的交点坐标; (2)当 11x时,抛物线与x轴有且只有一个公共点,求 n 的取值范围. 解:(1)当n=-1 时,抛物线为1232xxy, 方程01232xx的两个根为:x=-1 或x= 13 . ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是1 0 ,和 1 03,. (2) 抛物线与x轴有公共点. ∴对于方程 2320xxn,判别式△=4-12n≥ 0, ∴n≤31 . ①当13n 时,由方程031232xx,解得3121 xx. 此时抛物线为31232xxy与x 轴只有一个公共点1 03,. ②当n< 13 时, 11x时,132yn=1+n 12 x时,2325ynn 由已知11x时,该抛物线与x轴有且只有一个公共点,考虑其对称轴为31x, 应有1y ≤0,且2y >0 即 1+n≤0,且 5+n>0 解得:-5<n≤-1. 综合①、②得 n 的取值范围是:13n 或-5<n≤-1. x BOCAy 2.如图,已知抛物线经过点B(-2,3)、原点O 和x轴上另一点A,它的对称轴与x轴交于点C(2,0), (1)求此抛物线的函数关系式; (2)联结CB, 在抛物线的对称轴上找一点E,使得CB=CE,求点E 的坐标; (3)在(2)的条件下, 联结BE,设BE 的中点为G,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△PBG 的周长最小?若存在,求出P 点坐标;若不存在,请说明理由. 解:(1)抛物线的解析式为:214yxx (2)1(2,5)E,2(2, 5)E (3)存在. ①当1(2,5)E时,1(0,4)G,设点B 关于直线x=2 的对称点为D, 其坐标为(6,3) 直线1DG 的解析式为:146yx ,∴1P (2,113 ) ②当2(2, 5)E时,2(0, 1)G,直线2DG 的解析式为:213yx ∴2P (2,13 ) 综合①、②存在这样的点P,使得△PBG 的周长最小,且点P 的坐标为(2,113 )或(2,13 ) FEDCBA3.(1)如图25-1,在四边形ABCD 中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F 分别是边BC、CD 上的点,且∠EAF= 12 ∠BAD.求证:EF=BE+FD; (2) 如图25-2 在四边形ABCD 中,AB=AD, ∠B+∠D=180°,E、F 分别是边BC、CD 上的点, 且∠EAF= 12 ∠BAD, (1)中的结论是否仍然成立? 不用证明. (3) 如图25-3 在四边形ABCD 中,AB=AD, ∠B+∠ADC=180°,E、F 分别是边BC、CD 延长线上的点,且∠EAF= 12 ∠BAD, (1)中的结论是否仍然成...

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