初三数学锐角三角函数通用版 【本讲主要内容】 锐角三角函数 包括：正弦、余弦、正切。 【知识掌握】 【知识点精析】 1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。即caAAsin斜边的对边∠；把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cbAAcos斜边的邻边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作 tanA ，即baAAAtan的邻边的对边。 2. 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。 3. 特殊角的三角函数值： 30° 45° 60° sinα 12 22 32 cosα 32 22 12 tanα 33 1 3 4. 记忆方法： 【解题方法指导】 例 1. （2000 年成都市）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，D是AC的中点，那么tan∠DBC的值是________。 锐 角 α 三 角 函 数 分析：在Rt△ABC中，由∠ABC＝60°，可知3BCAC60tan，即AC＝3 BC，又CD＝12 AC，tan∠DBC可求。 解：在△ABC中， ∠C＝90°，∠ABC＝60°， ∴tan∠ABC＝tan60°＝ 3BCAC ， ∴AC＝3 BC。 又D是AC中点， ∴DC＝12 AC＝32 BC。 ∴23BCBC23BCDCDBCtan。 评析：在解题中紧紧扣住tanα的定义。 例 2. （2001 年四川）在Rt△ABC中 ，CD是斜边AB上的高，已知32ACDsin，那么ABBC______。 分析：由Rt△ABC中CD⊥AB于D，可得∠ACD＝∠B，由sin∠ACD＝23 ，那么sinB＝23 ，设AC＝2，AB＝3，则BC＝32522，则 ABBC 可求。 解： ∠ACB＝90°，CD⊥AB于D， ∴∠ACD＝∠B。 又sin∠ACD＝sinB＝23 ， 可设AC＝2，AB＝3， ∴BC＝32522。 ∴ABBC53 。 评析：这里利用图中相等的角，把sin∠ACD转化为sinB，而sin∠ACD＝23 ，我们设AC＝2，AB＝3，求得BC＝5 。如果更一般化，可设AC＝2m，AB＝3m，则BC＝5 m，同样可以求出ABBC 的值。 例3. （2004 年北京市）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长。 分析：图中有共三个直角三角形，都为应用锐角三角函数的定义创造了条件，已知∠B＝30°，CD＝6，则BC＝12，用cosB＝ABBC 可求得AB，方法不唯一，可选择不同的方法去做。 解法一：在△BCD中， ∠CDB＝90°， ∠B＝30°，CD＝6， ∴BC＝2CD＝12。 在△ABC中，∠ACB＝90°， ∴cosB＝ABBC ， ∴AB＝BcosBC ＝123012328 3cos 。 解法二：在△ABC中， ∠ACB＝...
