指数与指数幂的运算【学习目标】1. 理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质(1) 理解 n 次方根， n 次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；(2) 能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；(3) 能利用有理指数运算性质简化根式运算. 2. 掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；3. 通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；4. 通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质．【要点梳理】要点一、整数指数幂的概念及运算性质1．整数指数幂的概念),0(1010*Z*naaaaaZnaaaannann个2．运算法则（1）nmnmaaa；（2）mnnmaa；（3）0anmaaanmnm，；（4）mmmbaab. 要点二、根式的概念和运算法则1．n 次方根的定义：若 xn=y(n ∈N*，n>1，y∈R)，则 x 称为 y 的 n 次方根 . n 为奇数时，正数y 的奇次方根有一个，是正数，记为n y ；负数 y 的奇次方根有一个，是负数，记为n y ；零的奇次方根为零，记为00n；n 为偶数时，正数 y 的偶次方根有两个， 记为n y ；负数没有偶次方根； 零的偶次方根为零， 记为00n. 2．两个等式（1）当1n且*nN时，nn aa ；（2）)(||)(,为偶数为奇数nanaann要点诠释：①要注意上述等式在形式上的联系与区别；②计算根式的结果关键取决于根指数的取值，尤其当根指数取偶数时，开方后的结果必为非负数，可先写成 ||a 的形式，这样能避免出现错误．要点三、分数指数幂的概念和运算法则为避免讨论，我们约定a>0，n，m N*，且 mn为既约分数，分数指数幂可如下定义：1nnaa()mnmmnnaaa-1mnmnaa要点四、有理数指数幂的运算1．有理数指数幂的运算性质Qba,00，，(1);aaa(2) ();aa(3) ();aba b当 a>0， p 为无理数时， ap是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用. 要点诠释：(1) 根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；(2) 根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换. 如2442)4()4(；(3) 幂指数不能随便约分. 如2142)4()4(. 2. 指数幂的一般运算步骤有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数， 先确定符号，底...
