振动与控制系列实验姓名:李方立学号: 201520000111 电子科技大学机械电子工程学院实验 1 简支梁强迫振动幅频特性和阻尼的测量一、实验目的1、学会测量单自由度系统强迫振动的幅频特性曲线
2、学会根据幅频特性曲线确定系统的固有频率f0 和阻尼比
二、实验装置框图图 3
1 表示实验装置的框图图 3-1 实验装置框图K C X 图 3-2 单自由度系统力学模型三、实验原理单自由度系统的力学模型如图3-2 所示
在正弦激振力的作用下系统作简谐强迫振动,设激振力 F 的幅值 B、圆频率 ω o(频率 f=ω /2π ),系统的运动微分方程式为:扫频信号源动态分析仪计算机系统及分析软件打印机或绘图仪简支梁振动传感器激振器力传感器质量块M 或MFxdtdxdtxdMFxdtdxndtxdFKxdtdxCdtxdM/2/222222222(3-1)式中: ω —系统固有圆频率ω=K/M n ---衰减系数2n=C/M ξ ---相对阻尼系数ξ =n/ωF—— 激振力)2sin(sin0ftBtBF方程①的特解,即强迫振动为:)2sin()sin(0fAAx(3-2)式中: A——强迫振动振幅--初相位20222024)(/nMBA(3-3)式 (3-3)叫做系统的幅频特性
将式(3-3)所表示的振动幅值与激振频率的关系用图形表示,称为幅频特性曲线(如图 3-3 所示 ):3-2 单自由度系统力学模型3-3 单自由度 系统振动的 幅频特性 曲线图 3-3 中, Amax 为系统共振时的振幅;f 0为系统固有频率,1f 、2f 为半功率点频率
振幅为 Amax 时的频率叫共振频率f0
在有阻尼的情况下,共振频率为:221ff a(3-4) 当阻尼较小时,0ffa故以固有频率0f 作为共振频率af
在小阻尼情况下可得0122 fff(3-5) 1f 、2f 的确定如图3-3 所示: