- 1 - 排列组合常见题型及解题策略一．可重复的排列求幂法: 重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复, 另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个是底数, 哪个是指数【例 1】（1）有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（ 2) 有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（ 3）将 3 封不同的信投入4 个不同的邮筒 , 则有多少种不同投法？【解析】：（ 1）43(2 ）34（3)34【例 2】把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法？【解析】：完成此事共分6 步，第一步；将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案 , 第二步：将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案 , 依次类推 , 由分步计数原理知共有67种不同方案。【例 3】 8 名同学争夺3 项冠军 , 获得冠军的可能性有（ )A 、38 B、83 C、38A D、38C【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，把8 名学生看作8 家“店”，3 项冠军看作3 个“客”，他们都可能住进任意一家“店”，每个“客”有8 种可能 , 因此共有38 种不同的结果。所以选A 二．相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。【例 1】A，B,C，D,E 五人并排站成一排，如果A，B 必须相邻且B 在 A 的右边 , 那么不同的排法种数有【解析】 : 把 A，B 视为一人，且B 固定在 A 的右边，则本题相当于4 人的全排列，4424A种【例 2】（2009 四川卷理） 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端，3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A. 360 B。 188 C。 216 D。 96 【解析】： 间接法 6 位同学站成一排， 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,22223242C A A A =432 ，其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144 ，符合条件的排法故共有288 三．相离问题插空法：元素相离 ( 即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例 1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是【解析】：除甲乙外，其余5 个排列数为55A 种，再用甲乙去插6 个空位...
