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排列组合常见题型及解题策略答案VIP免费

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- 1 - 排列组合常见题型及解题策略一.可重复的排列求幂法: 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复, 另一类不能重复,把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题,在这类问题使用住店处理的策略中,关键是在正确判断哪个是底数, 哪个是指数【例 1】(1)有 4 名学生报名参加数学、物理、化学竞赛,每人限报一科,有多少种不同的报名方法?( 2) 有 4 名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军,有多少种不同的结果?( 3)将 3 封不同的信投入4 个不同的邮筒 , 则有多少种不同投法?【解析】:( 1)43(2 )34(3)34【例 2】把 6 名实习生分配到7 个车间实习共有多少种不同方法?【解析】:完成此事共分6 步,第一步;将第一名实习生分配到车间有7 种不同方案 , 第二步:将第二名实习生分配到车间也有7 种不同方案 , 依次类推 , 由分步计数原理知共有67种不同方案。【例 3】 8 名同学争夺3 项冠军 , 获得冠军的可能性有( )A 、38 B、83 C、38A D、38C【解析】:冠军不能重复,但同一个学生可获得多项冠军,把8 名学生看作8 家“店”,3 项冠军看作3 个“客”,他们都可能住进任意一家“店”,每个“客”有8 种可能 , 因此共有38 种不同的结果。所以选A 二.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列。【例 1】A,B,C,D,E 五人并排站成一排,如果A,B 必须相邻且B 在 A 的右边 , 那么不同的排法种数有【解析】 : 把 A,B 视为一人,且B 固定在 A 的右边,则本题相当于4 人的全排列,4424A种【例 2】(2009 四川卷理) 3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排,若男生甲不站两端,3 位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()A. 360 B。 188 C。 216 D。 96 【解析】: 间接法 6 位同学站成一排, 3 位女生中有且只有两位女生相邻的排法有,22223242C A A A =432 ,其中男生甲站两端的有1222223232A C A A A =144 ,符合条件的排法故共有288 三.相离问题插空法:元素相离 ( 即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 【例 1】七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是【解析】:除甲乙外,其余5 个排列数为55A 种,再用甲乙去插6 个空位...

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