• 1 ．两个概念• (1) 排列• 从 n 个不同元素中取出 m 个元素 (m≤n) ，按照•，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列．• (2) 组合• 从 n 个元素中取出 m 个元素，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合．一定顺序排成一列并成一组•1 ．从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要有甲型与乙型电视机各 1 台，不同的取法有 ________ ．•答案 70 种•解法一 直接法，可以从 4 台甲型电视机中取 2 台，再从 5 台乙型电视相中取 1 台，或者从 4 台甲型电视机中取 1 台，再从5 台乙型电视机中取 2 台，所以共有 C42·C51＋ C41·C52＝ 70种选法．•解法二 间接法，从 9 台电视机中取 3 台有 C93种取法，从甲型电视机中取 3 台有 C43种取法，从乙型电视机中取 3 台有C53种取法，这两种取法不符合条件，所以符合条件的取法为C93－ C43－ C53＝ 70 种．• 2 ．电视台连续播放 6 个广告，其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式共有 ( )• A ． 6 种B ． 24 种• C ． 48 种D ． 720 种• 答案 C• 解析 选 C. 据题意知 4 个不同的商业广告可排在中间的4 个位置上共有 A44种方法，再将 2 个公益广告排在首末2 个不同的位置共有 2 种方法，根据分步计数原理可得不同的播放方式共有 2A44＝ 48 种．• 3 ．安排 7 位工作人员在 5 月 1 日到 5 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2日．不同的安排方法共有 ________ 种． ( 用数字作答 )• 答案 2400• 解析 第一步：安排甲、乙两人在 3 ～ 7 日，其选择有A52＝ 20 ，第二步：剩下 5 个人选择有 5 ！，因此不同的安排方法数共有 20×5 ！＝ 2400 种方法．• 4 ．某兴趣小组有 4 名男生， 5 名女生，从中选派 5 名学生参加一次活动，要求有女生且女生人数必须少于男生的选派方法有 ________ 种． ( 用数字作答 )• 答案 45• 解析 据题意知参加活动的情况可分为两类：一类是 4男 1 女，另一类是 3 男 2 女，分别是 C51， C52C43种不同的情况，故共有 C51＋ C52C43＝ 45 种方法．• 题型一 排列数、组合数公式• 例 1 (1) 求证： An ＋ 1m＝ Anm＋ mAnm － 1 【证明】 ...
