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直接证明与间接证明直接证明与间接证明直接证明与间接证明直接证明与间接证明 推 理合情推理（或然性推理）演绎推理（必然性推理）归纳( 特殊到一般）类比（特殊到特殊）三段论（一般到特殊）一、复习：演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程 .数学结论、证明思路的发现 , 主要靠合情推理 . 引例：四边形 ABCD 是平行四边形，求证： AB=CD ， BC=DAABCD1342证 连结 AC ，因为四边形 ABCD 是平行四边形所以 AB//CD ， BC//DA4321，故又 AC=CACDAABC所以故 AB=CD ， BC=DA直接从原命题的条件逐步推得命题成立的证明方法称为直接证明，其一般形式为：本题条件已知定义已知定理已知公理本题结论… 例 1: 已知 a>0,b>0, 求证 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc因为 b2+c2 ≥2bc,a>0所以 a(b2+c2)≥2abc.又因为 c2+b2 ≥2bc,b>0所以 b(c2+a2)≥ 2abc.因此 a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc.证明 : 从已知条件出发，以已知定义、公理、定理等为依据 , 逐步下推，直到推出要证明的结论为止，这种证明方法叫做综合法 ( 顺推证法 )用 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等 ,Q 表示所要证明的结论 .则综合法用框图表示为 :1PQ12QQ23QQnQQ…特点 :“ 由因导果”二、综合法定义： 练一练：3ccbabbacaa-cb cba求证：为不全等的正数，、、已知 例 2 在△ＡＢＣ中，三个内角Ａ、Ｂ、Ｃ对应的边分别为 a 、 b 、 c ，且Ａ、Ｂ、Ｃ成等差数列， a 、 b 、 c 成等比数列，求证：△ＡＢＣ为等边三角形．符号语言图形语言文字语言点评：解决数学问题时，学会语言转换；还要细致，找出隐含条件。 回顾基本不等式： (a>0,b>0) 的证明 .a + bab2证法 1因为所以所以所以 成立()b20a20a + bab2a + baba + bab2证法 2 要证只需证只需证只需证因为 成立所以 成立a + bab22a + bab20a + bab()b20a()b20aa + bab2综合法分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）． 特点：执果索因 .用框图表示分析法的思考过程、特点 .1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论… 5273例题，求证：都是...