•一、多面体的有关概念•(1) 由若干个平面多边形围成的空间图形叫做 ；•(2) 把一个多面体的 面伸展成平面，如果其余的面都位于这个平面的同一侧，这样的多面体叫做凸多面体；•(3) 每个面都是有相同的边数的正多边形，每个顶点为端点都有相同的凸多面体，叫做正多面体；• (4) 简单多面体的顶点数 V ，棱数 E 及面数 F 间的关系是• .多面体一个数目的棱V ＋ F － E ＝ 2• 二、球• 1 ．球的概念和性质• (1) 半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面， 所围成的几何体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球心，连结球心与球面上任意一点的 叫做球的半径．连结球面上两点并且经过球心的 叫做球的直径．• 球面也可以看作与定点 ( 球心 ) 的距离等于 ( 非零 ) 的所有点的集合．球面线段线段定长• (2) 用一个平面去截一个球，截面是圆面．球的截面有下面的性质：球心和截面圆心的连线 于截面；球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r 有下面的关系 .• (3) 球面被经过球心的平面截得的圆叫做 ，被不经过球心的截面截得的圆叫做 ．• (4) 球面距离：在球面上，两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段 的长度．我们把这个弧长叫做两点的球面距离．垂直d2 ＝ R2 － r2大圆小圆劣弧• 2 ．球的体积及球的表面积公式• 1 ．已知三个球的半径 R1、 R2、 R3满足 R1＋ 2R2＝3R3，则它们的表面积 S1、 S2、 S3满足的等量关系是________ ．答案 S1＋2 S2＝3 S3 解析 由球的表面积公式得 S1＝4πR12，S2＝4πR22，S3＝4πR32， 将 R1＝S14π，R2＝S24π，R3＝S34π代入 R1＋R2＝3R3，得 S1＋2 S2＝3 S3. 2．(09·陕西)如图，球 O 的半径为 2，圆 O1 是一小圆，O1O＝ 2，A，B 是圆 O1 上两点．若∠AO1B＝π2，则 A，B两点间的球面距离为________． 答案 2π3 解析 如图，OB＝OA＝2，O1O＝ 2， ∴O1A＝ 2，∴AB＝2， ∴△OAB 为正三有形，∴∠AOB＝π3. ∴A，B 两点间的球面距离为π3×2＝2π3 . • 3 ． (2011· 崇文区 ) 球面上三点 A 、 B 、 C 组成这个球的一个截面的内接三角形， AC ＝ 15 ， BC ＝ 12 ， AB＝ 9 ，且球心到该截面的距离为球半径的一半，那么球的体积为 ____ ， A 、 C 两点间的球面距离为 _____ ．答案 500 3π，1033π 解析 △ABC 为直角...
