第五章 四边形第 17 课时 多边形与平行四边形考点一考点二考点三考点四考点一 多边形的有关概念及性质 1.多边形的概念 定义:在平面内,由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 正多边形:各个角都相等、各条边都相等的多边形,叫做正多边形. 2.性质 n 边形过一个顶点的对角线有(n-3)条,共有𝑛(𝑛-3)2条对角线;n 边形的内角和为(n-2)·180°,外角和为 360°. 考点一考点二考点三考点四考点二 平面图形的镶嵌 1.镶嵌的定义 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠摆放,把平面的一部分完全覆盖,这就是平面图形的镶嵌,又称为平面图形的密铺. 2.平面图形的镶嵌 正三角形、正方形、正六边形都可以单独使用镶嵌平面,部分正多边形的组合也可以镶嵌. 考点一考点二考点三考点四考点三 平行四边形的定义和性质 1.定义 两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形. 2.性质 (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等; (3)平行四边形的对角线互相平分; (4)平行四边形是中心对称图形. 考点一考点二考点三考点四考点四 平行四边形的判定 1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 2.两组对边分别平行的四边形是平行四边形; 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 4.对角线相互平分的四边形是平行四边形; 5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 一二 三四一、多边形的内角和 【例 1】 (2014 福建三明中考)一个多边形的内角和是外角和的 2 倍,则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形 解析:设所求多边形边数为 n, 由题意得(n-2)·180°=360°×2,解得 n=6. 则这个多边形是六边形.故选 C. 答案:C 一二 三四二、平面的镶嵌 【例 2】 梅园中学实验室在装修过程中,准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面,在每个顶点的周围正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( ) A.2,2 B.2,3 C.1,2 D.2,1 解析:平面镶嵌时同一顶点处各角的和为 360°,正方形每个内角都是90°,等边三角形每个内角都是 60°,则 2×90°+3×60°=360°. 答案:B 一二 三四三、平行四边形的性质 【例 3】 (2014 山东聊城中考)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF 交 BE 于点 G,交 DF 于点 F,CE 交 DF 于点 H,交 BE于点 E....
