第三章 函第三章 函 数数第一部分 教材同步复习3.4 二次函数的图象与性质知识要点 · 归纳1 .二次函数的概念一般地,如果 y = ax2+ bx + c(a ≠ 0 , a 、 b 、 c为 ____ 数 ) ,那么 y 叫做 x 的二次函数.【注意】 (1) 二次函数的表达式为整式,且二次项系数________ ; (2)b , c 可分别为 0 ,也可同时为 0 ; (3) 自变量的取值范围是 __________ .►知识点一 二次函数常不为 0全体实数2 .二次函数的三种表达式(1) 一般式: y = ___________________ ,这种形式只能看出二次函数图象的开口方向.当知道三点坐标求解析式时,设出一般式.(2) 顶点式: y = __________________ ,这种形式不但能看出二次函数图象的开口方向,还能看出它的对称轴 x =h ,顶点坐标 (h , k) ,最值 k. 当知道顶点坐标和另一点坐标求解析式时,设出顶点式.ax2 + bx + c(a≠0)a(x - h)2 + k(a≠0)(3)交点式:y=________________(a≠0,x1,x2 为抛物线与 x 轴两个交点的横坐标),这种形式可以看出抛物线的开口方向,还可以看出它与 x 轴的交点坐标,从而得出二次方程 a(x-x1)(x-x2)=0 的两个解,还可以直接求出抛物线的对称 轴 x=________.当知道图象与 x 轴两交点坐标及另一点求解析式时,设出交点式. a(x - x1)(x - x2) x1+x22 3 .确定二次函数解析式方法(1) 若已知抛物线上三点的坐标,则可采用一般式 y =ax2+ bx + c(a≠0) ,利用待定系数法求得 a , b , c 的值.(2) 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程,则可采用顶点式: y = a(x - h)2+ k(a≠0) ,其中顶点坐标为 (h , k) ,对称轴为直线 x = h.(3) 若已知抛物线与 x 轴交点的横坐标,则可采用交点式: y = a(x - x1)(x - x2)(a≠0) ,其中与 x 轴的交点坐标为(x1,0) , (x2,0) .二次函数的图象是一条 ________ ,它与 x 轴有三种位置关系,分别是 ________________________________ .►知识点二 二次函数的图象与性质抛物线有两个交点,有一个交点,无交点1 .二次函数 y = ax2(a≠0) 的图象二次函数 y = ax2(a≠0) 的图象是一条关于 y 轴对称的抛物 线 , 顶 点 坐 标 为 ________ . 当 a > 0 时 , 开 口 向________( 如图 1) ;当 a < 0 时,开口向 ________( ...