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直接证明与间接证明直接证明与间接证明（（ 22 ））直接证明与间接证明直接证明与间接证明（（ 22 ））之分析法之分析法 一般地，利用已知条件和某些已经学过的定义、定理、公理等，经过一系列的推理、论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。也叫顺推法特点 :“ 由因导果”复习：什么是综合法？ 回顾基本不等式： (a>0,b>0) 的证明 .a + bab2证法 1因为所以所以所以 成立()b20a20a + bab2a + baba + bab2证法 2 要证只需证只需证只需证因为 成立所以 成立a + bab22a + bab20a + bab()b20a()b20aa + bab2综合法分析法 一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求推证过程中，使每一步结论成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，这种证明的方法叫做分析法（也叫逆推证法或执果索因法）． 特点：执果索因 .用框图表示分析法的思考过程、特点 .1QP23PP12PP得到一个明显成立的结论… 5273例题，求证：都是正数，所以要证和证明：因为5273 5273只需证，225273）（）（521 只需证：2521 只需证：显然成立，所以因为2521 成立52732021210只需证： 5273例题，求证：都是正数，所以要证和证明：因为5273 5273225273）（）（521 2521显然成立，所以因为2521 成立52732021210 522761、求证：)3(321a2aaaa、求证：练一练： 22222π例. 已知α,β≠ kπ+(kZ),且2 sinθ+ cosθ= 2sinα sinθcosθ= sin β1- tanα1- tan β求 =.1+ tanα2(1+ tan β)证 : 用 P 表示已知条件 , 定义 , 定理 , 公理等 , 用Q 表示要证的结论 , 则上述过程可用框图表示为 :……P P1P1 P2Pn-1 PnQm-1 QmQ Q1Q1 Q2点评：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件结构特点去转化结论，得到中间结论 Q ；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论 P ，若 P 可以推出 Q ，就可以证明结论成立 aaaa2cos42sin3,1tan2tan1求证：已知练一练： 思考：请对综合法与分析法进行比较，说出它们各自的特点。回顾以往的数学学习，说说你对这两种证明方法的新认识。综合法的特点 : 由因导果分析法的特点：执果索因 .上联：由因导果，顺藤摸瓜下联：执果索因，逆推破案横批：得心应手 课后思考：已知数列 {an} 的通项 an>0,(n∈N*), 它的前 n 项的和记为 sn, 数列 {s2n} 是首项为 3, 公差为 1 的等差数列 . (1) 求 an 与 sn 的解析式 ; (2) 试比较 sn 与 3nan(n∈N*), 的大小 .作业：