第 三 节推理与证明 重点难点 重点：①掌握合情推理和演绎推理． ②能熟练地运用综合法和分析法证题． 难点：①用综合法、分析法、反证法证题的思路． ②信息转换、逻辑分析． 知识归纳 1．推理的概念 根据一个或几个已知的判断得出一个新判断，这种思维方式叫推理，推理一般有两部分组成：前提和结论． 日常生活和科学研究中经常使用的推理有合情推理和演绎推理． 2．合情推理 根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理形式，它是前提为真时，结论可能为真的推理，这种推理叫做叫合情推理，数学中常见的合情推理是归纳推理和类比推理． (1)归纳推理 根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出该类事物的全部对象都具有这种特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，叫做归纳推理(简称归纳)，归纳推理是由部分到整体，由特殊到一般的推理． 归纳推理的一般步骤： ①通过观察个别情况发现某些相同性质． ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)． (2)类比推理 根据两类不同对象之间具有的某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推测另一类事物也具有这些特征的推理叫类比推理． 类比推理是由特殊到特殊的一种推理形式，类比的结论可能是真的． 类比推理的一般步骤： ①找出两类对象之间的相似性或一致性． ②用一类对象具有某种性质去推测另一类对象可能具有这种性质，得出一个明确的命题(猜想)． 归纳推理和类比推理都属于合情推理． 3．演绎推理 从一般性的原理出发，依据逻辑规则推导出某个特殊情况下的结论，这种推理形式称作演绎推理．演绎推理是从一般到特殊的推理． 它的特征是：当前提为真时，结论必然为真． (1)三段论推理 三段论推理是演绎推理的一般模式．它包括： ①大前提——已知的一般性原理．M 是 P ②小前提——所研究的特殊情况．S 是 M ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．S 是 P. ※(2)假言推理 假言推理的规则是：“若 p⇒ q，p 真，则 q 真”． 它的本质是，通过验证结论的充分条件为真，从而判断结论为真． ※(3)关系推理 推理规则是：“如果 aRb，bRc，则 aRc”(其中 R表示具有传递性的关系)，这种推理叫关系推理，如：由a∥b，b∥c，推出 a∥c，若 a≥b，b≥c，则 a≥c，都是关系推理． (4)完全归纳推理 把所有情况都考虑在内的演绎推理规则叫做完全归纳推理． 4．直接证...
