第三章 函第三章 函 数数第一部分 教材同步复习3.2 一次函数知识要点 · 归纳一般地，如果 y ＝ kx ＋ b(k ， b 是 ________ ， k≠0) ，那么， y 叫做 x 的一次函数，特别地，当 ________ 时，一次函数 y ＝ kx ＋ b 就变为 y ＝ kx(k 为常数， k≠0) ，这时， y叫做 x 的正比例函数．►知识点一 一次函数及正比例函数的概念常数b ＝ 01．图象 (1) 一次函数 y＝kx＋b 的图象是经过___________、 __________两点的一条直线． (2)正比例函数 y＝kx 的图象是经过________、________两点的一条直线． (3)一次函数图象 y＝kx＋b 与 x 轴的交点是__________，与 y 轴的交点是________． ►知识点二 一次函数及正比例函数的图象和性质(0 ， b) (－bk，0) (0,0)(1 ， k) (－bk，0) (0 ， b) 2 ．性质口诀： k ， b 同负不过一， k 正 b 负不过二， k 负 b 正不过三， k ， b 同正不过四．一次函数 y＝kx＋b(k≠0) k＞0 k＜0 k、b符号 b＞0 b＜0 b＝0 b＞0 b＜0 b＝0 图象 经过象限 一、二、三 一、三、四 一、三 一、二、四 二、三、四 二、四 性质 y 随 x 的增大而增大 y 随 x 的增大而减小 3．正比例函数图象上的点坐标符合以下几点特征 (1)若正比例函数图象上除原点外的点为(a，b)，则k＝ba； (2)若正比例函数图象上的点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于原点对称，则x1＝－x2，y1＝－y2； (3)若正比例函数图象上有两点M、N，则有k＝ yN－yMxN－xM ，其中M、N的坐标分别为(xM，yM)、(xN，yN)． ►知识点三 一次函数关系式的确定方法因为在一次函数 y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知数 k 和 b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点坐标 P1(a1，b1)，P2(a2，b2)代入得 b1＝a1k＋b，b2＝a2k＋b.求出 k，b 的值即可，这种方法叫做待定系数法． 一般地，一个二元一次方程组都对应两个一次函数，二元一次方程组的解就是对应一次函数所表示直线的交点坐标；反之，两条直线的交点坐标就是它们所对应二元一次方程组的解．►知识点四 一次函数与二元一次方程组的关系1 ．一次函数的应用常涉及的问题(1) 方案设计问题．(2) 分段函数问题．(3) 多种变量及其最值问题．(4) 求函数解析式．►知识点五 一次函数的应用2 ．用一次函数解决实际问题的一般步骤(1) 设出实际问题中的变量．(2) 建立一...
