初中升高中数学衔接教材VIP免费

1 第一节 乘法公式、因式分解 重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程： 一、 乘法公式 引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？acbcabcbacba222)(2222 （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如?)(3  ba， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方） 32232333)()()(babbaabababa···················① 那?)(3  ba呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将3)(ba 中的b 换成－b 即可。（Rb ）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换 3223333)(babbaaba············符号的记忆，和――差 从代换的角度看 问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝33ba  由①可知，))(()33()(2222333bababaabbababa······② 立方差呢？②中的b 代换成－b 得出：))((2233babababa ▲符号的记忆，系数的区别 例 1：化简)1)(1)(1)(1(22xxxxxx 法1：平方差――立方差 法2：立方和――立方差 （2）已知,012 xx求证：xxx68)1()1(33 ▲注意观察结构特征，及整体的把握 二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1）十字相乘法 试分解因式：)2)(1(232xxxx 要将二次三项式x2 + px + q 因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条 件 便 可以进 行 如下 因式分解，即 x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交 叉 线 表 示 : 1 a 1 b 2 a + b （交叉相乘后相加） 若二次项的系数不为1 呢？)0(2acbxax，如：3722 xx 如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3 2 －1 -6 + -1 = -7 )12)(3(3722xxxx 整理：对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1 +c1 a2...