初中学生数学建模能力调查与分析 （一）调查目的 《全日制义务教育课程标准》指出：“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象为数学模型并进行解释和应用的过程，使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”。 因此培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力成为初中阶段数学教学的 首要任务之一，而数学建模教学正是为培养学生解决实际问题能力提供的一种有效途 径。笔者为了了解碧莲学区初级中学学生数学建模能力的现状及存在的问题，选取二所初中八年级各一个教学班学生进行测试和问卷调查，并对调查结果加以整理,以便为开展数学建模教学研究提供较可靠的资料。 （二）调查的对象 碧莲镇中学与大若岩镇中学初二年级的各一个教学班，共96 名学生。 （三）调查方式 采用数学建模能力测试题（共有3 题，每题满分为 20 分）及数学建模学习状况问卷调查。 （四）学生的测试题及结果分析 测试要求学生在 45 分钟内完成三道数学建模题，每题满分为 20 分，要求学生在解答过程中，无论用什么方法解答，无论解答对否，均要写下解题过程或思考过程。 1、测试题 (1)某校校长暑假将带领该校市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说:“如果校长买全价票一张，则其余学生可享受半价优待”，乙旅行社说:“包括校长在内全部按全 票价的6 折优惠”（即按全票价的60%收费），若全票价为 240 元， ①设学生数为 x，甲旅行社收费为 y甲，乙旅行社收费为 y乙，分别计算两家旅行社的收费（建立表达式）； ②当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样? ③就学生数x 讨论哪一家旅行社更优惠? （2）某边防站接到情报，近海有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防部队迅速派出快艇B 追赶，在追赶过程中，设快艇B 相对于海岸的距离为y 1（海里），可疑船只A 相对于海岸的距离为y 2(海里)，追赶时间为t(min)，图1 中la、lb 分别表示y 2、y 1 与t 之间的关系。结合图像回答下列问题： 图1 ①请你根据图中标注的数据，分别求出y 1、y 2 与t 之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围； ②15min 内 B 能否追上 A?说明理由； ③已知当 A 逃到离海岸12 海里的公海时，B 将无法对其进行检查。照此速度计算,B 能否在A 逃入公海前将其拦截? （3）光华农机租赁公司共有50...
