1 平方根（基础） 【学习目标】 1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根． 【要点梳理】 知识点一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数x 的平方等于a ，即2xa,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根（规定0 的算术平方根还是0）；a 的算术平方根记作a ，读作“a 的算术平方根”，a 叫做被开方数. 要点诠释：当式子a 有意义时，a 一定表示一个非负数，即a ≥0，a ≥0. 2.平方根的定义 如果2xa，那么x 叫做a 的平方根.求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. a ( a ≥0)的平方根的符号表达为(0)a a，其中 a 是a 的算术平方根. 知识点二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：a和a 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0 的平方根和算术平方根均为0． 要点诠释：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 知识点三、平方根的性质 20| |000aaaaaaa 20aaa 知识点四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动 2 位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动 1位.例如：62500250，62525，6.252.5，0.06250.25. 【典型例题】 类型一、平方根和算术平方根的概念 2 1、下列说法错误的是（ ） A.5 是25 的算术平方根 B.l 是l 的一个平方根 C.24的平方根是－4 D.0 的平方根与算术平方根都是0 【答案】C； 【解析】利用平方根和算术平方根的定义判定得出正确选项． A.因为25 ＝5，所以本说法正确； B.因为± 1 ＝±1，所以l 是l 的一个平方根说法正确； C.因为± 24＝± 16 ＝±4，所以本说法错误； D.因为0＝0，0 ＝0，所以本说法正确； 【总结升华】此题主要考查了平方根、算术平方根的定义，关键是明确运用好定义解决问题． 举一反三： 【变式】判断下列各题正误，并将错误改正： （1）9 没有平方根．（ ） （2）164 ．（ ） （3）21()10...
