【编 著 】 黄 勇 权 【第一组题型】 1、已知二次函数y=x²+bx+c 过点A（2,0），C（0, -8） （1）求此二次函数的解析式， （2）在抛物线上存在一点p 使△ABP 的面积为 15，请直接写出 p 点的坐标。 2、在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=2x²+mx+n 经过点A（5，0），B（2，-6）． （1）求抛物线的表达式及对称轴 （2）设点B 关于原点的对称点为 C，写出过A、C 两点直线的表达式。 初中数学 抛物线 经 典试题集锦 3、在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线的顶点C 为（2，4），并在x 轴上截得的长度为6。 （1）写出抛物线与x 轴交点A、B 的坐标 （2）求该抛物线的表达式 （3）写出抛物线与y 轴交点P 的坐标 4、直线的解析式为y=2x+4，交x 轴于点A，交y 轴于点B，若以A为顶点,，且开口向下作抛物线，交直线AB 于点D，交y 轴负半轴于点C， （1）若△ABC 的面积为20，求此时抛物线的解析式 （2）若△BDO 的面积为8，求此时抛物线的解析式 【答案】 1、已知二次函数y=x²+bx+c 过 点A（2,0），C（0, -8） （1）求此二次函数的解析式， （2）在抛物线上存 在一 点p 使 △ABP 的面积为15，请 直接 写出p 点的坐标。 解： 【第一问】 因为函数y=x²+bx+c 过点A（2,0），C（0, -8） 分别将x=2，y=0 代入y=x²+bx+c， 得 0=4+2b+c-----① 将x=0，y=-8 代入y=x²+bx+c，得-8=c-------------② 将②代入①，解得：b=2--------------------------------------③ 此时，将② ③代入y=x²+bx+c， 所以：二次函数的解析式 y=x²+ 2x -8 【第二问】 △ABP 的面积= 12 │AB│*│yp│----------------------④ 因为A、B 两点在 x 轴上，令 x²+ 2x -8=0 （x-2）（x+4）=0 解得：x1=2，x2= -4 所以：│AB│=│X1- X2│=│2-（- 4）│=6------⑤ 又△ABP 的面积=15-------------------------------------⑥ 由 ④ ⑤ ⑥，得 ： 12 *6*│yp│=15 │yp│=5 故有：yp= ±5 即：p 点的纵坐标为5 或-5. 把y=5 代入 y=x²+ 2x -8，即：5=x²+ 2x -8 x²+ 2x -13=0 解得：x= -1± 14 那么，此时p 点坐标（-1+ 14，5），（-1- 14，5）-------⑦ 把y=-5 代入 y=x²+ 2x -8，即：-5=x²+ 2x -8 x²+ 2x -3=0 （x-1）（x+3）=0 解得：x= 1 或x= -3 那么，此时p 点坐标（1，-5），（-3，-5）------------------⑧ 由⑦ ⑧得...
