【编 著 】 黄 勇 权 【第一组题型】 1、已知二次函数y=x²+bx+c 过点A(2,0),C(0, -8) (1)求此二次函数的解析式, (2)在抛物线上存在一点p 使△ABP 的面积为 15,请直接写出 p 点的坐标。 2、在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线y=2x²+mx+n 经过点A(5,0),B(2,-6). (1)求抛物线的表达式及对称轴 (2)设点B 关于原点的对称点为 C,写出过A、C 两点直线的表达式。 初中数学 抛物线 经 典试题集锦 3、在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线的顶点C 为(2,4),并在x 轴上截得的长度为6。 (1)写出抛物线与x 轴交点A、B 的坐标 (2)求该抛物线的表达式 (3)写出抛物线与y 轴交点P 的坐标 4、直线的解析式为y=2x+4,交x 轴于点A,交y 轴于点B,若以A为顶点,,且开口向下作抛物线,交直线AB 于点D,交y 轴负半轴于点C, (1)若△ABC 的面积为20,求此时抛物线的解析式 (2)若△BDO 的面积为8,求此时抛物线的解析式 【答案】 1、已知二次函数y=x²+bx+c 过 点A(2,0),C(0, -8) (1)求此二次函数的解析式, (2)在抛物线上存 在一 点p 使 △ABP 的面积为15,请 直接 写出p 点的坐标。 解: 【第一问】 因为函数y=x²+bx+c 过点A(2,0),C(0, -8) 分别将x=2,y=0 代入y=x²+bx+c, 得 0=4+2b+c-----① 将x=0,y=-8 代入y=x²+bx+c,得-8=c-------------② 将②代入①,解得:b=2--------------------------------------③ 此时,将② ③代入y=x²+bx+c, 所以:二次函数的解析式 y=x²+ 2x -8 【第二问】 △ABP 的面积= 12 │AB│*│yp│----------------------④ 因为A、B 两点在 x 轴上,令 x²+ 2x -8=0 (x-2)(x+4)=0 解得:x1=2,x2= -4 所以:│AB│=│X1- X2│=│2-(- 4)│=6------⑤ 又△ABP 的面积=15-------------------------------------⑥ 由 ④ ⑤ ⑥,得 : 12 *6*│yp│=15 │yp│=5 故有:yp= ±5 即:p 点的纵坐标为5 或-5. 把y=5 代入 y=x²+ 2x -8,即:5=x²+ 2x -8 x²+ 2x -13=0 解得:x= -1± 14 那么,此时p 点坐标(-1+ 14,5),(-1- 14,5)-------⑦ 把y=-5 代入 y=x²+ 2x -8,即:-5=x²+ 2x -8 x²+ 2x -3=0 (x-1)(x+3)=0 解得:x= 1 或x= -3 那么,此时p 点坐标(1,-5),(-3,-5)------------------⑧ 由⑦ ⑧得...