初中数学教师基本功比赛专业技能比赛试题VIP免费

初中数学教师基本功比赛专业技能比赛试题 1.试求证：圆的切线垂直于经过切点的半径. (书本定理的证明) 2.如图，已知AB=1，点C 是线段AB 的黄金分割点，试用一元二次方程求根公式验证黄金 比215 ABAC.（书本习题） 3.三座城市A、B、C 分别位于一个等腰三角形ABC 的三个顶点处，且AB=AC=50km，BC=80km，要在这三个城市之间铺设通讯电缆，现设计了三种连接方案. 方案一：沿AB、BC 铺设； 方案二：沿BC，和BC 边上的中线AD 铺设； 方案三：在ABC内找一点O，使OA=OB=OC，沿OA=OB=OC 铺设. (1)请你用尺规画出三种方案的示意图； （2）请你在这三种方案中选择最短的方案，并加以说明. 4.如图，在△ ABC 中，45ABC，点D 在边BC 上，60ADC，且12BDCD．将△ACD 以直线AD 为轴做轴对称变换，得到△ AC D ，连接BC ， （1）求证BCBC ； （2）求C的大小． A B C D C/ 5.已知抛物线①经过点A（-1,0）、B（4,5）、C（0,-3），其对称轴与直线BC 交于点P。 （1）求抛物线①的表达式及点P 的坐标； （2）将抛物线①向右平移1 个单位后再作上下平移，得到的抛物线②恰好过点P，求上下平移的方向和距离； （3）设抛物线②的顶点为D，与y 轴的交点为E，试求∠EDP 的正弦值. 参考答案： 4 .（1） △AC D 是△ACD 沿AD 做轴对称变换得到的， ∴△AC D ≌△ACD . 有C DCD，ADCADC ．………………3 分 12BDCD，6 0ADC， ∴12BDC D，1 8 06 0BDCADCADC  ．……5 分 取C D中点P，连接 BP ，则△BDP 为等边三角形，△BC P 为等腰三角形，…8 分 有113 022BC DBPDBDC ．∴9 0C BD，即 BCBC ． ……1 0 分 （2 ）如图，过点A 分别作,,BCC DBC 的垂线，垂足分别为,,EFG ． ADCADC ， 即点A 在C DC的平分线上， ∴AEAF．……1 3 分 9 0C BD，4 5ABC， ∴4 5GBAC BCABC  ， A B C D CP B D C F G A C x y O 1 1 即点A 在GBC的平分线上，∴AGAE．……1 6 分 于是，AGAF，则点A 在GC D的平分线上．…………………………1 8 分 又 3 0BC D,有1 5 0GC D． ∴12AC D7 5GC D．∴C7 5AC D ．……………………...