初中数学兴趣班系列讲座——数论部分 唐一良数学工作室 第 1 页 共 13 页 第一讲 正整数的表示及进位制 一、基础知识： 1．我们通常接触的整数都是“十进制”整数，十进制计数法就是用 0，1，2…9 十个数码，采用“逢十进一”的法则进行计数的方法。例如 1999 就是一个一千，9 个一百，9 个十，9 个 1 组成的，故 1999 这个数也可以表示为： 1999=1×1000+9×100+9×10+9 底数为 10 的各整数次幂，恰好是十进制数的各个位数： 100=1(个位上的数—第 1 位)， 101=10(十位上的数---第 2 位)，102=100(百位上的数---第 3 位)，…10n(第 n+1位上的数) 故 1999=1×103+9×102+9×101+9×100 2．十进制的 n 位数(n 为正整数)， 123na a aa 记作： 123na a aa=10n-1a 1+10n-2a 2+10n-3 a 3+…+102a n-2+10a n-1+a n 其中最高位 a 1≠0，即 0
