初中数学竞赛知识点归纳VIP免费

智浪教育--普惠英才文库 初中数学竞赛知识点归纳 一、数的整除（一） 如果整数A 除以整数B(B≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0 能被所有非零的整数整除. 一些数的整除特征 除 数 能被整除的数的特征 2 或5 末位数能被2 或5 整除 4 或25 末两位数能被4 或25 整除 8 或125 末三位数能被8 或125 整除 3 或9 各位上的数字和被3 或9 整除(如771，54324) 11 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11 整除 (如143,1859,1287,908270 等) 7,11,13 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7 或11 或13 整除.(如1001，22743，17567，21281 等) 能被7 整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数的2 倍 ③其差能被7 整除。 如 1001 100－2＝98（能被7 整除） 又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7 整除） 能被11 整除的数的特征： ①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11 整除 如 1001 100－1＝99（能11 整除） 又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11 整除） 二、倍数.约数 1 两个整数A 和B（B≠0），如果B 能整除A（记作B｜A），那么A 叫做B 的倍数，B 叫做A 的约数。例如3｜15，15 是3 的倍数，3 是15 的约数。 2 因为0 除以非0 的任何数都得0，所以0 被非0 整数整除。0 是任何非0 整数的倍数，非0 整数都是0 的约数。如0 是7 的倍数，7 是0 的约数。 3 整数A（A≠0）的倍数有无数多个，并且以互为相反数成对出现，0，±A，±2A，……都是A 的倍数，例如5 的倍数有±5，±10，……。 4 整数A（A≠0）的约数是有限个的，并且也是以互为相反数成对出现的，其中必包括±1和±A。例如6 的约数是±1，±2，±3，±6。 5 通常我们在正整数集合里研究公倍数和公约数，几正整数有最小的公倍数和最犬的公约数。 6 公约数只有1 的两个正整数叫做互质数（例如15 与28 互质）。 7 在有余数的除法中，被除数＝除数×商数＋余数 若用字母表示可记作： A＝BQ＋R，当 A，B，Q，R 都是整数且B≠0 时，A－R 能被B 整除 例如23＝3×7＋2 则 23－2 能被3 整除。 三、质数.合数 1 正整数的一种分类： 智 浪 教 育 --普 惠 英 才 文 库 质 数 的 定 义 ： 如 果 一 个 大 于 1 的 正 整 数 ， 只 能 被 1 和 它 本 身 整 除 ， 那...