圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系高考题及详解VIP专享VIP免费

- 1 - 圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1. （2013·重庆高考文科·Ｔ4）设 P 是圆22(3)(1)4xy 上的动点，Q是直线3x   上的动点，则 PQ 的最小值为 ( ) A. 6 B.4 C. 3 D. 2 【解题指南】 PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径. 【解析】 选B. PQ 的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径.圆心)1,3( 到直线3x的距离为6 ,半径为 2 ,所以 PQ 的最小值为426. 2.(2013·天津高考文科·T 5)已知过点 P(2,2)的直线与圆(x-1)2+y2=5 相切,且与直线ax-y+1=0 垂直,则 a= ( ) A. 12 B. 1 C. 2 D. 12 【解题指南】根据圆的切线的性质确定切线的斜率,再由两直线垂直求 a 的值. 【解析】选C.因为点P(2,2)为圆(x-1)2+y2=5 上的点,由圆的切线性质可知,圆心(1,0)与点 P(2,2)的连线与过点 P(2,2)的切线垂直.因为圆心(1,0)与点 P(2,2)的连线的斜率 k=2,故过点 P(2,2)的切线斜率为- 12,所以直线ax-y+1=0 的斜率为 2,因此 a=2. 3.（2013·安徽高考文科·Ｔ6）直线x+2y-5+ 5 =0 被圆x2+y2-2x-4y=0 截得的弦长为（ ） A.1 B.2 C.4 D. 4 6 【解题指南】 由圆的半径、圆心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长。 【解析】选C.由22(1)(2)5xy得圆心（1,2），半径5r，圆心到直线x+2y-5+ 5 =0 的距离|1 455 | 15d，在半径、圆心距、半弦长组成的直角三 - 2 - 角形中，弦长2222 44lrd。 4. （2013·重庆高考理科·Ｔ7）已知圆1C ：22(2)(3)1xy ，圆2C ：22(3)(4)9xy ，M 、 N 分别是圆1C 、2C 上的动点，P 为 x 轴上的动点，则 PMPN的最小值为 ( ) A.425 B.117  C.226  D. 17 【解题指南】根据圆的定义可知421PCPCPNPM,然后利用对称性求解. 【解析】选 A.由题意知,圆1C ：22(2)(3)1xy ，圆2C ：22(3)(4)9xy 的圆心分别为)4,3(),3,2(21CC,且421PCPCPNPM,点)3,2(1C关于 x 轴的对称点为)3,2( C,所以252221CCPCPCPCPC, 即425421PCPCPNPM. 5.（2013·广东高考文科·Ｔ7）垂直于直线1yx 且与圆221xy 相切于第一象限的直线方程是（ ） A．20xy B．10xy  C．10xy  D．20xy 【解析】选 A. 由题意知直线方程可设为0xyc （0c  ），则圆心到直...