圆锥曲线常见题型归纳 一、基础题 涉及圆锥曲线的基本概念、几何性质，如求圆锥曲线的标准方程，求准线或渐近线方程，求顶点或焦点坐标，求与有关的值，求与焦半径或长（短）轴或实（虚）轴有关的角和三角形面积。此类题在考试中最常见，解此类题应注意： （1）熟练掌握圆锥曲线的图形结构，充分利用图形来解题；注意离心率与曲线形状的关系； （2）如未指明焦点位置，应考虑焦点在 x 轴和 y 轴的两种（或四种）情况； （3）注意2,2,aaa，2,2,bbb，2,2,ccc，2,,2ppp的区别及其几何背景、出现位置的不同，椭圆中222bac，双曲线中222bac，离心率ace ，准线方程cax2； 例题： （1）已知定点)0,3(),0,3(21FF ，在满足下列条件的平面上动点P 的轨迹中是椭圆的是 （ ） A．421 PFPF B．621 PFPF C．1021 PFPF D．122221 PFPF（答：C）； （2）方程2222(6)(6)8xyxy表示的曲线是_____ （答：双曲线的左支） （3）已知点)0,22(Q及抛物线42xy 上一动点P（x,y）,则y+|PQ|的最小值是_____ （答：2） （4）已知方程12322kykx表示椭圆，则k 的取值范围为____ （答：11( 3,)(,2)22）； （5）双曲线的离心率等于25 ，且与椭圆14922 yx有公共焦点，则该双曲线的方程_______（答：2214xy ）； （6）设中心在坐标原点O ，焦点1F 、2F 在坐标轴上，离心率2e的双曲线C 过点)10,4( P，则C 的方程为_______（答：226xy） 二、定义题 对圆锥曲线的两个定义的考查，与动点到定点的距离（焦半径）和动点到定直线（准线）的距离有关，有时要用到圆的几何性质。此类题常用平面几何的方法来解决，需要对圆锥曲线的（两个）定义有深入、细致、全面的理解和掌握。常用到的平面几何知识有：中垂线、角平分线的性质，勾股定理，圆的性质，解三角形（正弦余弦定理、三角形面积公式），当条件是用向量的形式给出时，应由向量的几何形式而用平面几何知识；涉及圆的解析几何题多用平面几何方法处理； 圆锥曲线的几何性质： （1）椭圆（以12222 byax（ 0ab）为例）： ①范围：,axabyb ； ②焦点：两个焦点(,0)c； ③对称性：两条对称轴0,0xy，一个对称中心（0,0），四个顶点(,0),(0,)ab，其中长轴长为2 a ，短轴长为2b ； ④准线：两条准线2axc ； ⑤离心率：cea，椭圆 01e ，e 越小，椭圆...
