圆锥曲线焦点弦长的一个公式在高考中的妙用VIP免费

qqqq ss 圆锥曲线焦点弦长的一个公式在高考中的妙用 圆锥曲线的焦点弦问题是高考命题的大热点，主要是在解答题中，全国文科一般为压轴题的第22 题，理科和各省市一般为第21 题或者第20 题，几乎每一年都有考察。由于题目的综合性很高的，运算量很大，属于高难度题目，考试的得分率极低。本文介绍的焦点弦长公式是圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的通用公式，它是解决这类问题的金钥匙，利用这个公式使得极其复杂的问题变得简单明了，中等学习程度的学生完全能够得心应手！? 定理 已知圆锥曲线（椭圆、双曲线或者抛物线）的对称轴为坐标轴(或平行于坐标轴)，焦点为F，设倾斜角为 的直线l 经过 F，且与圆锥曲线交于A、B 两点，记圆锥曲线的离心率为e，通径长为H，则 （1）当焦点在x 轴上时，弦AB 的长|cos1|||22eHAB； （2）当焦点在y 轴上时，弦AB 的长|sin1|||22eHAB. 本文仅对焦点在x 轴上，中心在原点的双曲线为例证明，其它情形请读者自证. 证明：设双曲线方程为12222byax（a ＞0，b ＞0），通径abH22，离心率ace ，弦AB所在的直线l 的方程为）（cxky（其中 tank， 为直线l 的倾斜角），其参数方程为 为参数）（，ttytcx.sincos. 代入双曲线方程并整理得：0cos2cossin4222222btcbtba）（. 由t 的几何意义可得： |cos1|2|cos1|2|cossin|2cossin4cossincos24||||22222222222222222222222122121eabeabbaabbabbacbttttttAB）（）（ .|cos1|22eH qqqq ss 推论 （1）焦点在x 轴上，当A、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，22 cos1||eHAB；当A、B 不在双曲线的一支上时，1cos||22eHAB；当圆锥曲线是抛物线时，2sin||HAB . （2）焦点在y 轴上，当A、B 在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时，22 sin1||eHAB；当A、B 不在双曲线的一支上时，1sin||22eHAB；当圆锥曲线是抛物线时，2cos||HAB . 典题妙解 下面以近年高考题为例说明上述结论在解题中的妙用. 例1（06 湖南文第21 题）已知椭圆134221 yxC ：，抛物线pxmy22 ）（（p ＞0），且1C 、2C 的公共弦AB 过椭圆1C 的右焦点. （Ⅰ）当xAB 轴时，求 p，m 的值，并判断抛物线2C 的焦点是否在直线AB 上； （Ⅱ）若34p且抛物线2C 的焦点在直线AB 上...