完美W ORD 格式 专业 知识分享 经典例题精析 类型一：求曲线的标准方程 1
求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦AB 的中点横坐标为的椭圆标准方程
思路点拨：先确定椭圆标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、（定量）
解析： 方法一：因为有焦点为， 所以设椭圆方程为，, 由，消去得， 所以 解得 故椭圆标准方程为 方法二：设椭圆方程 ,,, 因为弦AB 中点,所以， 由得,（点差法） 所以 又 完美W ORD 格式 专业 知识分享 故椭圆标准方程为
举一反三： 【变式】已知椭圆在x 轴上的一个焦点与短轴两端点连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的端点的距离为
求该椭圆的标准方程
【答案】依题意设椭圆标准方程为()， 并有，解之得，, ∴椭圆标准方程为 2．根据下列条件，求双曲线的标准方程
（1）与双曲线有共同的渐近线，且过点； （2）与双曲线有公共焦点，且过点 解析： （1）解法一：设双曲线的方程为 由题意，得，解得 ， 所以双曲线的方程为 解法二：设所求双曲线方程为（）， 完美W ORD 格式 专业 知识分享 将点代入得， 所以双曲线方程为即 （2）解法一：设双曲线方程为－=1 由题意易求 又双曲线过点，∴ 又 ，∴， 故所求双曲线的方程为
解法二：设双曲线方程为， 将点代入得， 所以双曲线方程为
总结升华：先根据已知条件确定双曲线标准方程的焦点的位置（定位），选择相应的标准方程，再利用待定系数法确定、
在第（1）小题中首先设出共渐近线的双曲线系方程
然后代点坐标求得方法简便
第（2）小题实轴、虚轴没有唯一给出
故应答两个标准方程
(1)求双曲线的方程，关键是求、，在解题过程中应熟悉各元素（、、 、 及准线）之间的 关系，并注意方程思想的应用
(2)若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为（）
